16的18次方与18的16次方大小（解答过程）谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 10:38:47

16的18次方与18的16次方大小（解答过程）谢谢
16的18次方与18的16次方大小（解答过程）谢谢

16的18次方与18的16次方大小（解答过程）谢谢
16^18-18^16=2^72-18^16=(2^32+18^8)(2^36-18^8)
2^36-18^8=(2^18+18^4)(2^18-18^4)
2^18-18^4=(2^9+18^2)(2^9-18^2)
2^9-18^2=512-324>0
16^18>18^16

A=16^18=2^16X64X32......10
B=18^16=2^16X9X27......10
所以，A>B.

前者大。

前者大，可用二项展开式证明

16^18-18^16
=2^72-2^16*3^32
=2^16(2^56-3^32)
=2^16(2^28+3^16)(2^28-3^16)
=2^16(2^28+3^16)(2^14+3^8)(2^14-3^8)
=2^16(2^28+3^16)(2^14+3^8)(2^7+3^4)(2^7-3^4)
=2^16(2^28+3^16)(2^14+3^8）(2^7+3^4)(128-81)
因为 2^16(2^28+3^16)(2^14+3^8）(2^7+3^4)>0
(128-81=47>0
所以16^18>18^16

16＾18=2＾72 ……A
18＾16=（2*9)＾16 ……B
A/B化简下
（2＾56）／（3＾32）
很容易看出大于1的
所以分子大于分母
16的18次方大

A=16^18=7.5557863 22
B=18^16=2.1859115 21
计算器上就是这样写的不知道是什么单位,可能是亿吧,这样的话上面大

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