已知函数f(x)=4的x次方+m乘以2的x次方+1仅有一个零点,求m的取值以及零点?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 21:40:31

已知函数f(x)=4的x次方+m乘以2的x次方+1仅有一个零点,求m的取值以及零点?
已知函数f(x)=4的x次方+m乘以2的x次方+1仅有一个零点,求m的取值以及零点?

已知函数f(x)=4的x次方+m乘以2的x次方+1仅有一个零点,求m的取值以及零点?
∵ f(x)=4^x+m×2^x+1
=(2^x)^2+m×2^x+1
若f(x)有且只有一个零点
即方程(2^x)^2+m×2^x+1=0有且只有一个实根
令t=2^x,t＞0
即方程t^2+mt+1=0在（0,＋∞）内有且只有一个实根
令g(t)=t^2+mt+1
∴△=m^2-4=0 或△=m^2-4＞0 或△=m^2-4＞0
-m/2＞0 g(0)＜0 g(0)=0
-m/2＞0
∴m=-2

即方程：4^x＋m2^x＋1=0只有一个解【2^x表示2的x次方，则：4^x=(2^x)²，设：2^x=t】
因f(t)=t²＋mt＋1与y轴的交点是(0，1)，则：
f(x)的判别式=0，得：m=－2，此时零点是x=0

令2的X次方等于a，则方程变成f（x）=a^2+m*a+1，对其求导数，在令倒数等于0就得到了m的值。

把2^x看成一个未知数y，
就有y^2+my+1（y>0） (1),
上式(1)只有一个零点，则有m^2-4=0,m=+2或-2，
因为当m=+2时，y^2+2y+1=0，y=-1（不符合题意舍去）
m=-2时，y^2-2y+1=0，y=1,即2^x=1，x=0。
综上所述，m=-2,零点是（0,0）

令t=2的x次方有已知得方程t的平方+mt+1=0只有一正根，由根与系数的关系知只能有两个相等的正根，所以⊿=0.所以m=-2

已知函数f(x)=4的x次方+m乘以2的x次方+1仅有一个零点,求m的取值以及零点? 已知函数F（X）=4的X次方+m乘以2的X次方+1有且仅有一个零点,求m的取值范围已知函数f(x)=4(x次方)+a乘以2的(x+1的次方)+4.当a=1时,求函数f(x)的值域已知函数f(x)=x的2次方乘以lnx 求函数f(x)的单调区间函数零点问题 f(x)=4的x次方+m乘以2的x次方+1 有且只有一个零点,求m范围函数零点问题 f(x)=4的x次方+m乘以2的x次方+1 有且只有一个零点,求m范围已知f(x)=a的x次方乘以x的a次方,求导f(x) 已知函数f(x)=x(m次方)-4/x,且f=3 (1)求m的值,(2)证明f(x)的奇偶性已知X的2次方+X小于等于0,求f(x)=2的x+2次方－3乘以4的x次方的值域已知函数f(x)=x乘以e的-x次方.（1）如果x1不等于x2且f(x1)=f(x2),证明x1+x2大于2 已知（2x-1）的平方=a乘以x的5次方+b乘以x的4次方+c乘以x的3次方+d乘以x的2次方+e乘以x+f 很急在线等!求a+b+c+d+e+f a-b+c-d+e-f上面说错了是（2x-1）的5次方已知函数f(x)=(m-1)x的2次方+(m-2)x+(m的2次方-7m+12)为偶函数,那么,m的值为? 已知函数F(X)=a乘以2的X次方加a减1除以2的X次方加一已知函数f（x）={（2的x次方-1)分之一}乘以x的3方（1）求f（x）的定义域?（2）讨论f（x）的奇偶性?(3)求证f（x)大于0?题目应该是已知函数f（x）={（2的x次方-1)分之一+1/2}乘以x的3方已知函数f(x)=x的3次方-m+2,且f(5)=7,则f(-5)= 已知y=-m乘以x的m-3次方是反比例函数,写出这个反比例函数的表达式已知函数f(x)=x的三次方-2x,判断f(x)的奇偶性已知 (-2x的m次方y的三次方)乘以(3x的三次方乘以y的平方)乘以(5x的平方y的n次方)=－30x的四次方y的3次方?