如果x≤π/4,则函数f(x)=cos²x+sinx的最大值和最小值分别为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 10:39:31
如果x≤π/4,则函数f(x)=cos²x+sinx的最大值和最小值分别为

如果x≤π/4,则函数f(x)=cos²x+sinx的最大值和最小值分别为
如果x≤π/4,则函数f(x)=cos²x+sinx的最大值和最小值分别为

如果x≤π/4,则函数f(x)=cos²x+sinx的最大值和最小值分别为
第一步:你可以变形一下 , 呵呵 别忘记了 你还有个公式可以用 :cos²x+sin²x=1 你把cos²x用 1-sin²x代替 这时就变成了 f(x)=1-sin²x+sinx f(x)=-sin²x+sinx+1 呵呵 你再换元就可以了

(注:我想说的是,如果你没有限定x大于0的话,仅仅是x≤π/4的话,那么和没有限定条件还是一样的,因为x取负无穷到π/4的话,sinx的值照样可以取到从-1到1 明白么?)

第二步:用换元法 把sinx用x代替 得到 f(x)=-x²+x+1 注意x的取值范围 从-1到1 这时你可以算了么?

答案:因为其对称轴是x=1/2 ,开口向上,所以当x=1/2时函数值最大为5/4,-1与1/2的距离大于1到1/2的距离,所以当x=-1时取最小值为-1

∵x≤π/4
∴-1≤sinx≤1
∴f(x)=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-1/2)²+5/4
∴最大值为5/4(sinx=1/2),最小值为-1(sinx=-1)

-1≤sinx≤根号2/2
f(x)=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-1/2)²+5/4

∴sinx=1/2时最大值为5/4
sinx=-1时最小值为-1