求证:方程x平方+(2k+1）x-k平方+k=0一定有两个不相等的那个的实数根

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 09:01:29

求证:方程x平方+(2k+1）x-k平方+k=0一定有两个不相等的那个的实数根
求证:方程x平方+(2k+1）x-k平方+k=0一定有两个不相等的那个的实数根

求证:方程x平方+(2k+1）x-k平方+k=0一定有两个不相等的那个的实数根
依题意得：(2k+1)^2 - 4(k - k^2) = 4k^2 + 1 > 0恒成立
故原方程必有两个实根,分别记为x1,x2
又x1 + x2 = -(2k + 1)
x1* x2 = k - k^2
假设x1 = x2
则 x1 = -(2k + 1) / 2 （1）
(x1)^2 = k - k^2 （2）
（1）式代入（2）式得
8k^2 + 1 = 0这是不可能的
所以x1不等于x2
故原命题成立

解答如下：
△ = （2k + 1）² - 4（-k² + k）
= 4k² + 4k +1　＋　4k² - 4k
= 8k² + 1 ≥ 1 ＞ 0
所以一定有两个不相等的实数根

证明：在方程x²+(2k+1）x-k²+k=0中
△=b²-4ac
=(2k+1)²-4x1x(-k²+k)
=4k²+4k+1+4k²-4k
=8k²+1
∵...

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证明：在方程x²+(2k+1）x-k²+k=0中
△=b²-4ac
=(2k+1)²-4x1x(-k²+k)
=4k²+4k+1+4k²-4k
=8k²+1
∵k²≥0
8k²≥0
∴8k²+1＞0
即该方程的△＞0
∴该方程必有不相等的实数根。

收起

方程有两个实根只须证B*B-4AC>0所以有(2k+1)^2-4*1*(-k^2+K)=4k^2+4k+1+4k^2-4k=8k^2+1>0

求证:方程x平方+(2k+1）x-k平方+k=0一定有两个不相等的那个的实数根求证关于X的方程k的平方乘x的平方－2kx－（k的平方－1）＝0有实数根已知：关于x的方程kx的平方减（3k-1）x+2（k-1）=0.求证：无论k为何实数,方程总有实已知：关于x的方程kx的平方减（3k-1）x+2（k-1）=0.求证：无论k为何实数,方程总有实数根.（2）若此方程有两当K等于什么时,方程（K的平方-1）*X的平方+（K+1）*X+（K-7）*Y=K+2为一元一次方程求证:无论k为何值,方程x的平方+kx-k=3/2 求证关于x的方程x的平方+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根求证:k取任何实数,方程二分之一x的平方加(2k减1)加3k的平方加2等于0没有实数根求证,无论k为何值,关于X的方程 x的平方-(2k+1)x-k-3=0总有两个不相等的实数根求证不论x为任何实数,方程二分之一x平方+(2k-1)x+3k平方+2=0都没有实数根求证:关于x的一元二次方程(k平方+1)x平方-2k平方x+k平方+3=0没有实数根当k＝?时,方程x的平方+（2k+1）x－k的平方+k＝0有实数根关于X的方程（2K-1）X的平方-（2K+3）=0,求K 已知关于x的方程x平方减2（k+1)x+k的平方+2k-1=0 求证：对于任意实数k,方程中有两个不相等的实数根尽快回复求证：关于x的方程x的平方+（2k+1）+k-1=0有两个不相等的实数根已知一元二次方程x平方减（2k加1）x加k等于0 求证方程有两个不相等的实数根求证：无论k为何值,方程x 的平方-（k+3)x+2k-1=0总有两个不相等的实数根求证不论K为何值时,关于X的方程2A的平方 - (K+1)X = 6 +K都有两个不相等的实数根关于x的方程k平方x平方+（2k-1）x+1=0有实根,求k的范围