求函数y=3的x次方/3的x次方+1的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:53:50
求函数y=3的x次方/3的x次方+1的值域

求函数y=3的x次方/3的x次方+1的值域
求函数y=3的x次方/3的x次方+1的值域

求函数y=3的x次方/3的x次方+1的值域
这里是换元法
令t=3^x>0
y=t/(t+1)∈(0,1)

y=(3^x+1-1)/(3^x+1)=1-1/(3^x+1)
因为3^x+1是增函数且恒大于0,所以y<1
又3^x恒大于0,所以y>0
所以 0<y<1后面的看不懂由一开始,也就是最原始的式子,因为 3^x 这个函数是恒大于0的,所以3^x+1也恒大于0 两个相除,所得到的商也是大于0的,所以y>0...

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y=(3^x+1-1)/(3^x+1)=1-1/(3^x+1)
因为3^x+1是增函数且恒大于0,所以y<1
又3^x恒大于0,所以y>0
所以 0<y<1

收起

令t=3"X/(3"X+1)>0, 3"X=t/(1-t)>0,t>0且t<1