作业帮已知点P〔x,y〕是圆x^2＋y^2＝2y上的动点.⑴求2x＋y的取值范围；⑵若x＋y＋a≥0恒成立,求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:31:27
已知点P〔x,y〕是圆x^2＋y^2＝2y上的动点.⑴求2x＋y的取值范围；⑵若x＋y＋a≥0恒成立,求实数a的取值范围.
已知点P〔x,y〕是圆x^2＋y^2＝2y上的动点.
⑴求2x＋y的取值范围；⑵若x＋y＋a≥0恒成立,求实数a的取值范围.
已知点P〔x,y〕是圆x^2＋y^2＝2y上的动点.⑴求2x＋y的取值范围；⑵若x＋y＋a≥0恒成立,求实数a的取值范围.
1.圆x^2+(y-1)^2=1
用参数方程 x=cosa y=sina+1
2x+y=2cosa+sina+1=根号(2^2+1)sin(a+b)+1=根号5sin(a+b)+1
由三角函数的有界性 2x+y范围为 [-根号5+1,根号5+1]
2.x+y>=-a
sina+cosa+1>=-a 恒成立问题
-a=根号2-1
解:x^2+(y-1)^2=1
所以可以设x=sina,y=1+cosa
所以2x+y
=2sina+1+cosa
=√5*sin(a+b)+1 其中b满足cosb=2/√5,sinb=1/√5
因为-1<=sin(a+b)<=1
所以-√5<=√5sin(a+b)<=√5
所以-√5+1<=2x+y<=√5+1
(2)...
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解:x^2+(y-1)^2=1
所以可以设x=sina,y=1+cosa
所以2x+y
=2sina+1+cosa
=√5*sin(a+b)+1 其中b满足cosb=2/√5,sinb=1/√5
因为-1<=sin(a+b)<=1
所以-√5<=√5sin(a+b)<=√5
所以-√5+1<=2x+y<=√5+1
(2)x+y+m
=1+sina+cosa+m
=√2*sin(a+π/4)+m+1
sin(a+π/4)>=-1
所以x+y+m>=-√2+m+1>=0
所以m>=√2-1即可
则m的最小值为√2-1
收起
分解下
x=cos(t)
y=1+sin(t);
2x+y=1+2cos(t)+sin(t)={1-sqrt(5),1+sqrt(5)}
x+y>=1-sqrt(2);
x+y+sqrt(2)-1>=0;
a=sqrt(2)-1;