数列{an)满足an=4a(n-1)+3,a1=0,求数列{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 13:00:58
数列{an)满足an=4a(n-1)+3,a1=0,求数列{an}的通项公式

数列{an)满足an=4a(n-1)+3,a1=0,求数列{an}的通项公式
数列{an)满足an=4a(n-1)+3,a1=0,求数列{an}的通项公式

数列{an)满足an=4a(n-1)+3,a1=0,求数列{an}的通项公式
an=4a(n-1)+3
an+4=4a(n-1)+4=4[a(n-1)+1]
所以an+1是等比数列,q=4
an+1=(a1+1)*4^(n-1)=4^(n-1)
an=-1+4^(n-1)

在原式左右分别加一可得an+1=4(a(n-1)+1)即该数列为一阶线性递推式,所以{an+1}是首项为1公比为4的等比数列,{an+1}通项公式为4^n-1所以{an)通项公式为4的n-1次方减1

a5=-1+4^4=255

an=-4^(n-1)-1
a5=4^4-1