已知x、y∈R+,,且X+4Y=1 ,则XY 的最大值为答案是1/16.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 06:25:27
已知x、y∈R+,,且X+4Y=1 ,则XY 的最大值为答案是1/16.

已知x、y∈R+,,且X+4Y=1 ,则XY 的最大值为答案是1/16.
已知x、y∈R+,,且X+4Y=1 ,则XY 的最大值为
答案是1/16.

已知x、y∈R+,,且X+4Y=1 ,则XY 的最大值为答案是1/16.
换元
Y=(1-X)/4
XY=(-X2+X)/4
二次函数-X2+X最大值 1/4
所以XY最大取1/16
基本不等式
1=X+4Y大于等于4√XY
XY≤1/16

1=x+4y>=四倍根号下xy
用的是均值不等式
由于x和y均为正数所以可用

X=1-4Y,所以XY=(1-4Y)*Y=Y-4Y^2 二次函数求最大值即可(别忘了定义域)

X+4Y=1
X=1-4Y
XY=(1-4Y)Y=-4Y^2+Y=-4(Y^2-Y/4)=-4[(Y-1/8)^2-1/64=-4(Y-1/8)^2+1/16
-4(Y-1/8)^2≤0
XY的最大值是1/16