求点p(3,-2,2)在平面2x-3y+z=0上的投影点的坐标稍微具体点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 02:37:45
求点p(3,-2,2)在平面2x-3y+z=0上的投影点的坐标稍微具体点

求点p(3,-2,2)在平面2x-3y+z=0上的投影点的坐标稍微具体点
求点p(3,-2,2)在平面2x-3y+z=0上的投影点的坐标
稍微具体点

求点p(3,-2,2)在平面2x-3y+z=0上的投影点的坐标稍微具体点
原点O(0,0,0)过平面,平面法向量n=(2,-3,1)
OP=(3,-2,2)
OP在法向量上投影长度:OP·n/|n| = √14
所以投影向量=n=(2,-3,1)
=>
投影点Q
OQ=OP-n=(1,1,1)

平面的法向量n=(2,-3,1)与垂线L的方向向量s相等,所以直线L参数式方程为(x-3)/2=(y+2)/-3=z-2=t,所以
x=3+2t
y=-2-3t
z=t+2
代入平面方程2x-3y+z=0得2(3+2t)+3(2+3t)+t+2=0解得t=-1
所以P(1,1,1)
多说一句,1楼解法正确,但是需要注意P点和法向量n是否在平...

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平面的法向量n=(2,-3,1)与垂线L的方向向量s相等,所以直线L参数式方程为(x-3)/2=(y+2)/-3=z-2=t,所以
x=3+2t
y=-2-3t
z=t+2
代入平面方程2x-3y+z=0得2(3+2t)+3(2+3t)+t+2=0解得t=-1
所以P(1,1,1)
多说一句,1楼解法正确,但是需要注意P点和法向量n是否在平面同侧(本题正好在同侧),否则容易发生错误。对向量不熟悉者不推荐使用。
(别砸哈!)

收起

已知一个点和一条直线 求平面方程一平面包含点P(-1,2,1)和 平面x+y-z=2与平面2x-y+3z=1相交的线.求平面方程 求点p(3,-2,2)在平面2x-3y+z=0上的投影点的坐标稍微具体点 已知平面内点p(x,y)满足不等式(x+2y-1)(x-y+3)≥0,求x^2+y^2的最小值 已知两个平面的方程,和一点P .求 包含此两平面交线和点P的平面的方程已知两个平面的方程 x+y-z=2,2x-y+3z=1,和一点 P(-1,2,1).两个平面交于直线 L .求 包含直线 L 并且过点 P 的平面的方程. 点P(a,4),在不等式3x+y-3>0表示的平面区域内,且到直线x-2y+2=0的距离等于2√5,求点P的坐标 一平面过X轴及点P(-1,3,2),求该平面 如图,在平面直角坐标系中,有点A(2,3),点B(4,-1),在y轴上有一动点P(x,y),求当PA+PB的值最小时点P坐标 在平面直角坐标系xoy中,点P(x.y)是椭圆x^2/3+y^2=1上的一个动点,则S=x+y的最大值是多少?求详解 在平面直角坐标系中,已知动点P到圆x^2+y^2=1的切线长等于点P到直线x=3的距离,求点P的轨迹方程 在平面直角坐标系中A(2,-1),B(-3,1),点P在y轴上,且PA=PB,求点P得坐标 点P(-2,k)在直线y=3x上,求点P到x轴的距离 如图,在平面直角坐标系中,半径为2的圆P与y轴相切于A点,函数y=x的图像交圆P于BC,BC=2根号3,求P点坐标 1、在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),点P在x轴负半轴,S△PAB=3,求P点坐标 在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),点P在x轴负半轴上,S△PAB=3,求P点坐标 平面直角坐标系的题目.已知P(x,y)为平面直角坐标系内一点,现将P点按某一固定方向平移.1 若P点在平移过程中,依次经过点(2,3),(4,3),搜索x,y应满足的条件.2 若P点在平移过程中,依次经过点 设平面X通过oy轴及点P(-3,2,6),求此平面X的方程 在平面直角坐标系中,直线y=2x+m与y轴交于点a,与直线y=-x+4交于点b(3,n),p为直线y=-x+4上一点.求(1)m,n的值;(2)当直线ap最短时,求p的坐标,并求此时△apb的面积. 已知点p(x,y)在函数y=1/x^2+√-x的图像上,那么点p应在平面直角坐标系中的( )