请问∫(1/2*R^3[根号(1+R^2)]dR等于多小要计算过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 13:57:50
请问∫(1/2*R^3[根号(1+R^2)]dR等于多小要计算过程

请问∫(1/2*R^3[根号(1+R^2)]dR等于多小要计算过程
请问∫(1/2*R^3[根号(1+R^2)]dR等于多小要计算过程

请问∫(1/2*R^3[根号(1+R^2)]dR等于多小要计算过程
(1/2)∫R³√(1+R²) dR
换元法,令√(1+R²)=u,R²=u²-1,两边微分得:RdR=udu
=(1/2)∫R²√(1+R²) RdR
=(1/2)∫ (u²-1)u*udu
=(1/2)∫ (u⁴-u²) du
=(1/10)u⁵-(1/6)u³
=(1/10)(1+R²)^(5/2)-(1/6)(1+R²)^(3/2)+C

∫ 1/2 · R³√(1 + R²) dR
= (1/2)∫ R²√(1 + R²) d(R²/2)
= (1/4)∫ [(R² + 1) - 1]√(1 + R²) d(R²)
= (1/4)∫ [(R² + 1)^(3/2) - √(1 + R²)] d(1 + R&#...

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∫ 1/2 · R³√(1 + R²) dR
= (1/2)∫ R²√(1 + R²) d(R²/2)
= (1/4)∫ [(R² + 1) - 1]√(1 + R²) d(R²)
= (1/4)∫ [(R² + 1)^(3/2) - √(1 + R²)] d(1 + R²)
= (1/4)[(2/5)(R² + 1)^(5/2) - (2/3)(1 + R²)^(3/2)] + C
= (1/30)(3R² - 2)(1 + R²)^(3/2) + C

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