请证明:若数列{n}与{bn}都是等差数列,它们的前n项和分别为Sn,Tn,则an/bn=S2n-1/T2n-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:32:25
请证明:若数列{n}与{bn}都是等差数列,它们的前n项和分别为Sn,Tn,则an/bn=S2n-1/T2n-1

请证明:若数列{n}与{bn}都是等差数列,它们的前n项和分别为Sn,Tn,则an/bn=S2n-1/T2n-1
请证明:若数列{n}与{bn}都是等差数列,它们的前n项和分别为Sn,Tn,则an/bn=S2n-1/T2n-1

请证明:若数列{n}与{bn}都是等差数列,它们的前n项和分别为Sn,Tn,则an/bn=S2n-1/T2n-1
证:
an/bn
=[(a1+a(2n-1))/2]/[(b1+b(2n-1))/2] /an=[a1+a(2n-1)]/2,等差中项性质,bn同理
=(2n-1)[(a1+a(2n-1))/2]/(2n-1)[(b1+b(2n-1))/2] /分子分母同乘以2n-1
=S(2n-1)/T(2n-1) /分子分母恰好分别为S(2n-1)、T(2n-1)表达式
上述结论在大量的选择题、填空题中会出现,运用上述结论,往往可以秒解.

(I)设数列{an}的首项为a1,公差为d,
在S2n-1=12an2中,令n=1,2,得a12=2S1a22=2S3即a12=2a1(a1+d)2=2(3a1+3d)…3分
解得a1=2,d=4,d=-2(舍去),
∴an=4n-2…5分
(Ⅱ)由(I)得bn=2n−1,n为奇数2n−3,n为偶数…7分
∴T2n=1+2×2-3+22+2×4-3+24+…+22n-2+2×2n-3…9分
=1+22+24+…+22n-2+4(1+2+…+n)-3n
=1−4n1−4+4•n(n+1)2-3n
=4n3-13+2n2-n…12分

请证明:若数列{n}与{bn}都是等差数列,它们的前n项和分别为Sn,Tn,则an/bn=S2n-1/T2n-1 已知等比数列{an},首项为81,数列{bn}=log3an,其前n项和为Sn、证明{bn}是等差数 已知数列{An}满足A1=1.A2=3,3/2An+1是An+2与2An的等差中项 (1)证明:数列{A(n+1)-An}是等比数列 (2)求数列{An}的通项公式 (3)若数列4^[(b1)-1]*4^[(b2)-1]…*4^[(bn)-1]=(An+1)^bn 证明:数列{An}是等差数 已知数列{an}和{bn}满足:bn=(a1+2a2+3a3+…+nan)/(1+2+3+…+n)求当{an}是等差数列的时候证明{bn}是等差数 数列{ an}{ bn}满足关系式bn=1*a1+2*a2+3*a3…+nan/1+2+3+…+n,若{bn}为等差数列,求证数列{an}也是等差数 给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an若数列bn为等差数列,则称数列an为二阶差数列,已知二阶差数列为an= {0,1,3,6...}求数列an与bn的通项公式 已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列……已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列.(1)若an=2n+1,bn=3n+1,判断直线A1B1与A2B2是否 3道数列极限题目1.对任意n∈N,有an=[1+2+2^2+...+2^(n-1)]/[1-t*2^(n-1)],其中t与n无关的实常数,若liman=3t-5,求t的值2.已知数列{an},a4=28且满足[a(n+1)+an-1]/[a(n+1)-an+1]=n1)求a1,a2,a3,及{an}的通项2)设{bn}为等差数 若数列bn满足bn=n^2/2^(n+1),证明bn 设等差数列{an}的公差为d(d>0),且满足:a2•a5=55,a4+a6=22.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}的前n和为an,数列{bn}和数列{cn}满足等式:bn=cn2n,求数列{cn}的前n项和Sn.设等差数 若两个等差数{an}和{bn}的前n项和An和Bn满足关系式An/Bn=(7n+1)/(4n+27)求an/bn 设等差数{an}的前n项和为Sn已知a3=5,S3=9(1)求{an}的首项a1和公差d的值(2)若bn=a2n,求数列{bn}的前n项和 设等差数{an}的前n项和为Sn已知a3=5,S3=9(1)求{an}的首项a1和公差d的值(2)若bn=a2n,求数列{bn}的前n项和 数列{An},{Bn},已知An=nlg3-(n+1)lg2,Bn=A3n,试问数列{Bn}是等差数列吗?如果不是请说明理由,如果是请证明? 已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=2∧an,n∈N* 判断数列{an}是何种数列,并证明 在数列an中,a1=1,a2=2,且a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1)(n+1) 、(n-1)等是下标(1)设bn=a(n+1)-an,n属于正整数,证明bn是等比数列.(2)求数列an的通项公式(3)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任 一些高中关于数列数学题目,在线等!非常急!1.已知数列{an}的前n项和Sn=2n²+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn(1)求数列{bn}与{an}的通向公式(2)设Cn=an²bn,证明:当且仅当n≥3时,C(n+1)< Cn2.已知点(1 18、一道数列题已求出数列An=2n.若数列Bn满足B(n+1)=Bn^2-(n-2)Bn+3,Bn大于等于1,证明:Bn大于等于An/2