作业帮设a,b是非负数,求证：a^3+b^3>=(根号下ab)(a^2+b^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:55:50
设a,b是非负数,求证：a^3+b^3>=(根号下ab)(a^2+b^2)
设a,b是非负数,求证：a^3+b^3>=(根号下ab)(a^2+b^2)
设a,b是非负数,求证：a^3+b^3>=(根号下ab)(a^2+b^2)
a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)
a+b>=2根号(ab)...(1)
2(a^2+b^2-ab)=a^2+b^2+(a^2+b^2-2ab)=a^2+b^2+(a-b)^2>=a^2+b^2...(2)
(1)*(2)得:
(a+b)*2(a^2+b^2-ab)>=2根号(ab)*(a^2+b^2)
即a^3+b^3>=(根号ab)(a^2+b^2)
证明：不妨设0≤b≤a.则a²√a≥b²√b≥0.且√a-√b≥0.∴用（√a-√b)乘以不等式a²√a≥b²√b两边得：(√a-√b)×a²√a≥(√a-√b)×b²√b.===>a³-a²√(ab)≥b²√(ab)-b³.===>a³+b³≥(a²+b²)√(ab).
因为:2(a^3+b^3)=2((a+b)(a^2-ab+b^2)>=(a+b)(a^2+b^2)>=
(2根号ab)(a^2+b^2),故有:a^3+b^3>=(根号ab)(a^2+b^2)
设a,b是非负数,求证：a^3+b^3>=(根号下ab)(a^2+b^2)
设ab是非负数,求证a^2+b^2≥√ab（a+b）
2a与3b的差是非负数
设a,b是非负实数,求证a^3+b^3≥√(ab)·(a^2+b^2)
设a,b是非负实数,求证：a^3+b^3>=(ab)^1/2(a^2+b^2)
设a,b∈R,求证:a^2+ab与b^2+ab至少有一个是非负数大神们帮帮忙
a/a+1 ,b/b+1a≥b求证a/a+1 ≥b/b+1a,b 都是非负数……
a,b是非负数2a+3b=8,求根号(3b)+根号(2a)最大值
设a,b,c,d是非零有理数,求证：ab,bc,cd,-da 这四个数中至少有一个正数,至少有一个负数详细答案
求证：无论a.b为何值,多项式a^2+b^2-2a+10的值总是非负数
设ab是非负实数,求证：a²+b²≥√(ab)(a+b)
设a,b是非零向量,且a与b不平行,求证a+b与a-b不平行
设向量a、b是非零向量,且a、b不共线,求证a+b与a-b不共线
设a,b是非零向量 求证(a+b) ^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)
设a,b都是非零向量,且|a+2b|=|a-2b|,求证.a⊥b
求证:不管a,b,c取什么有理数,a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc一定是非负数
a的3倍与b的3分之1的差是非负数
设a^3+b^3=2,求证：a+b