如图,△ABC的面积为1,分别倍长AB,BC,CA得到△A1B1C1,再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2……按此规律,倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为(7的n次方),只需证出2S△ABC=S△C1B1C即可.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:59:26
如图,△ABC的面积为1,分别倍长AB,BC,CA得到△A1B1C1,再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2……按此规律,倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为(7的n次方),只需证出2S△ABC=S△C1B1C即可.
如图,△ABC的面积为1,分别倍长AB,BC,CA得到△A1B1C1,再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2……按此规律,倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为(7的n次方),只需证出2S△ABC=S△C1B1C即可.
如图,△ABC的面积为1,分别倍长AB,BC,CA得到△A1B1C1,再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2……按此规律,倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为(7的n次方),只需证出2S△ABC=S△C1B1C即可.
容易证明:△C1B1C与△ABC等底,且2倍高(或等高2倍底),
所以2S△ABC=S△C1B1C
...
所以,7S△ABC=S△A1B1C1
...
连结BC1
△BCC1和△B1CC1进行对比,底:CB=CB1,高相同,所以两三角形面积相同
△BAC1和△BAC进行对比,底:AC=AC1,高相同,所以两三角形面积相同
∴S△B1CC1=S△BCC1=2S△BAC1=2S△BAC
证明:连接C1B,则S⊿ABC=S⊿C1BA=S⊿C1A1B,即S⊿C1A1A=2S⊿ABC———(1),同理可得:S⊿B1C1C=2S⊿ABC———(2),S⊿A1B1B=2S⊿ABC———(3),所以由(1)、(2)、(3)知S⊿A1B1C1=6S⊿ABC+S⊿ABC=7S⊿ABC,即S⊿ABC=(1/7)*S⊿A1B1C1