作业帮设函数f(x)=e^x-x.设不等式f(x)＞ax的解集为P,且{x|0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 17:17:11
设函数f(x)=e^x-x.设不等式f(x)＞ax的解集为P,且{x|0
设函数f(x)=e^x-x.设不等式f(x)＞ax的解集为P,且{x|0
设函数f(x)=e^x-x.设不等式f(x)＞ax的解集为P,且{x|0
即说明
e^x-x>ax 在【0,2】上恒成立
因为 x=0时,显然成立
只需考虑 e^x-x>ax 在（0,2】上恒成立
所以 e^x/x-1>a在（0,2】上恒成立
令 g(x)=e^x/x -1
所以 g(x)的最小值>a
g'(x)=(e^x*x-e^x)/x²=e^x(x-1)/x²
00
g(x)在（0,1）上递减,在（1,2）递增
所以 g(x)的最小值为g(1)=e-1
所以 a
令g(x)=f(x)-ax=e·x-x-ax
不等式f(x)＞ax的解集为P,且{x|0<=x<=2}属于P,
等价于g（x）>0,在x属于【0,2】恒成立
即e·x-x-ax>0
当x=0时，1>0恒成立，此时a属于R
当x属于（0,2】时，由e·x-x-ax>0，得a<(e·x-x)/x
令h（x）=（e·x-x)/x
则导数h'(x)=...
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令g(x)=f(x)-ax=e·x-x-ax
不等式f(x)＞ax的解集为P,且{x|0<=x<=2}属于P,
等价于g（x）>0,在x属于【0,2】恒成立
即e·x-x-ax>0
当x=0时，1>0恒成立，此时a属于R
当x属于（0,2】时，由e·x-x-ax>0，得a<(e·x-x)/x
令h（x）=（e·x-x)/x
则导数h'(x)=e·x(1-x)/x·2，令h'(x)=0，则x=1
易得当x=1时，h（x）取最小值e-1
所以a
收起
这种题建议用分离常数a的方法：（建议用数学符号写一写，在这里只能用汉字写让导数在(0,1]上大于0就行则a<-1.5 解:把f(x)求导 得它的