设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关.大哥大姐们帮帮忙吧

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:51:43
设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关.大哥大姐们帮帮忙吧

设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关.大哥大姐们帮帮忙吧
设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关.
大哥大姐们帮帮忙吧

设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关.大哥大姐们帮帮忙吧
反证法就行了
不妨设j,k列相关Bj=cBk
则Ejj=cEjk
Ejj=1
=>Ejk=1/c不等于0
矛盾
所以不存在j,k使线性相关