作业帮已知,如图AC,BC为圆O两弦,AB为圆O直径,O为圆心,求证三角形ABC为直角三角形图有点烂,我已经知道连接CO了,就差求出三角形COB为全等三角形了,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:23:50
已知,如图AC,BC为圆O两弦,AB为圆O直径,O为圆心,求证三角形ABC为直角三角形图有点烂,我已经知道连接CO了,就差求出三角形COB为全等三角形了,
已知,如图AC,BC为圆O两弦,AB为圆O直径,O为圆心,求证三角形ABC为直角三角形
图有点烂,我已经知道连接CO了,就差求出三角形COB为全等三角形了,
已知,如图AC,BC为圆O两弦,AB为圆O直径,O为圆心,求证三角形ABC为直角三角形图有点烂,我已经知道连接CO了,就差求出三角形COB为全等三角形了,
证明：如图,连接 OC.
∵ AB 是直径.
又∵ O 是圆心
∴ OA = OB = OC
∴ ∠A = ∠1（等边对等角）
∠B = ∠2
∴ ∠A + ∠B = ∠1 + ∠2 = ∠ACB
∵ 在 △ABC 中
∴ ∠A + ∠B + ∠ACB = 180°（三角形内角和等于 180°）
∠ACB + ∠ACB = 180°
2 ∠ACB = 180°
∠ACB = 180° ÷ 2
∠ACB = 90°
∴ △ABC 是直角三角形
你确定题目没错，
直径直角，圆直径所对圆周角为直角
OC=OA OCA=OAC
OC=OB OCB=OBC
所以OCA+OCB=OAC+OBC
即ACB=OAC+OBC
ACB+OAC+OCB=180 2ACB=180
ACB=90
证明：连接OC
∵OA＝OC
∴∠ACO＝∠A
∵OB＝OC
∴∠BCO＝∠B
∴∠ACB＝∠ACO+∠BCO＝∠A+∠B
∵∠A+∠B+∠ACB＝180
∴2（∠A+∠B）＝180
∴∠A+∠B＝90
∴∠ACB＝∠A+∠B＝90
∴直角△ABC
证明：连接CO
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
同理，∠OAC=∠OCA
∵△ABC
∴∠OBC+∠OCB+∠OAC+∠OCA=180°
即2∠OCB+2∠OCA=180°
故∠ABC=∠OCB+∠OCA=90°
∵△ABC为直角三角形