证明,任意52个正整数之间,必有两个相加或相减能被100整除,讲了没听懂...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:25:52
证明,任意52个正整数之间,必有两个相加或相减能被100整除,讲了没听懂...

证明,任意52个正整数之间,必有两个相加或相减能被100整除,讲了没听懂...
证明,任意52个正整数之间,必有两个相加或相减能被100整除,讲了没听懂...

证明,任意52个正整数之间,必有两个相加或相减能被100整除,讲了没听懂...
反证法:若不存在.任意正整数可表示为n+100m,n[1,100],m>=0.n只能取1或99中一个(因为假设不存在和为100的倍数)2 98……49 51,n还可取50、100,共51个,第52数无论取何值都能其他数和或差为100倍数.

任意一个正整数都可以表示成X+50n则在52个正整数中必有两个数的X相加等于50所以命题成立

先假设任意两数相减不能被100整除
那么,这52个数个、十两位上的数就不能重复(如果有两个数个十位相同,则相减后,个十位变成00,就能被100整除了)
于是,个十位的组合从00到99一共有100种,要选出52种不同的组合
现在再假设任意两数相加不能被100整除
那么,存在这样49对相斥的数对
01、99不能同选
02、98不能同选
03、97...

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先假设任意两数相减不能被100整除
那么,这52个数个、十两位上的数就不能重复(如果有两个数个十位相同,则相减后,个十位变成00,就能被100整除了)
于是,个十位的组合从00到99一共有100种,要选出52种不同的组合
现在再假设任意两数相加不能被100整除
那么,存在这样49对相斥的数对
01、99不能同选
02、98不能同选
03、97不能同选
......
48、52不能同选
49、51不能同选
除了00和50这两个组合以外,另外要从这49对相斥的数中选50个数,由抽屉法原则,这是做不到的。
所以,任意52个正整数之间,必有两个相加或相减能被100整除

收起

证明,任意52个正整数之间,必有两个相加或相减能被100整除,讲了没听懂... 证明:任意两个有理数之间必有一个无理数(别举特例啊) 在边长为1的正方形内,任意放入10个点,证明:必有两个点之间的距离不大于2.5 2.设n为任意正整数,证明:n^3-n必有约数6. 2.设n为任意正整数,证明:n^3-n必有约数6 证明两个无理数之间必有一个有理数 证明:两个不相等的有理数之间必有有理数 如何证明:对于任给的正整数K,必有K个连续正整数都是合数 证明:对任给的正整数K,必有K个连续正整数都是合数 在一个正方形内,任意给定5个点,试证其中必有两个点,它们之间的距离不大于正方形对角线的一半要有证明过程 在一个边长为1的正方形内任意放入5个点,证明:必有2个点之间的距离不大于0.71. “对于任意给定的正整数n,必存在连续的n个自然数,使得它们都是合数.”给出证明. 设f(x),g(x)均可导,证明在f(x)的任意两个零点之间,必有f'(x)+g'(x)f(x)=0的实根 设f(x)可微,证明:f(x)的任意两个零点之间必有f(x)+f’(x)的零点 请写下详细步骤~ 在边长为1的正方形中任意放入五个点.证明必有两个点之间的距离不大于0.71 1在边长为根号3的等边三角形内,任给4个点,证明其中必有两点之间的距离不大于1.2.平面上有2005个点,任意3个点中都有两个点距离小于1.求证:存在半径为1的圆,它至少盖住1003个点.3. 甲 初中数学思考题,关于抽屉原理的.麻烦哥哥姐姐们来帮忙看看.1.已知一个正三角形的边长为1,在这个正三角形上(不包括边)有5个点. 求证必有两个点之间的间距小于0.52.证明在502个正整数中 如何证明在正整数n和它的倍数2n之间必有一个素数存在?