若经过点P(-1,0)的直线与圆x^2+y^2+4x-2y+3=0相切,则此直线在y轴上的截距是_)_____?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:34:41
若经过点P(-1,0)的直线与圆x^2+y^2+4x-2y+3=0相切,则此直线在y轴上的截距是_)_____?
若经过点P(-1,0)的直线与圆x^2+y^2+4x-2y+3=0相切,则此直线在y轴上的截距是_)_____?
若经过点P(-1,0)的直线与圆x^2+y^2+4x-2y+3=0相切,则此直线在y轴上的截距是_)_____?
x^2+y^2+4x-2y+3=0
(x+2)^2+(y-1)^2=2
圆心(-2,1),半径r=√2
相切则圆心带直线距离等于半径
P在圆上,只有1条切线
若切线斜率不存在,则垂直x轴,是x=-1
圆心到直线距离=|-2-(-1)|=1,不等于r
若斜率存在
则y=k(x+1)=kx+k,所以直线在y轴上的截距是k
kx-y+k=0
(-2,1)到直线距离=|-2k-1+k|/√(k^2+1)=√2
|k+1|=√2*√(k^2+1)
两边平方
k^2+2k+1=2k^2+2
k^2-2k+1=0
k=1
所以直线在y轴上的截距是1
(x+2)^2+(y-1)^2=2
设直线为x+ky+1=0
圆心(-2,1)到直线的距离为半径,则
2=(-2+k+1)^2/(k^2+1)=>k=-1
方程为x-y+1=0,y轴上的截距为1
参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/2526126.html
y轴点(0,b)
直线:bx+Y-b=0,
x^2+y^2+4x-2y+3=0
(X+2)^2+(Y-1)^2=2
圆心(-2,1),半径R^2=2
圆心到直线距离R
2=(-2b+1-b)^2/(b^2+1)
b=1或b=-1/7 (舍)
所以直线在y轴上的截距是1