在四边形abcd中,bc垂直cd,角acd=角adc求证ab²-bc²+ac²-cd²+2abac>0如题 在四边形abcd中,bc垂直cd,角acd=角adc 求证 ab²-bc²+ac²-cd²+2abac>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:28:18
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如题 在四边形abcd中,bc垂直cd,角acd=角adc 求证 ab²-bc²+ac²-cd²+2abac>0

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同学,你贴的图中C,D应该对调一下.继续:连接BD,式子ab²-bc²+ac²-cd²+2abac可以写成(ab+ac)²-(bc²+cd²),因为角BCD为直角,所以bc²+cd²=bd²,又因为角acd=角adc,所以ac=ad,根据三角形两边之和大于第三边,所以ab+ad>bd,所以(ab+ad)²>bd²,再所以(ab+ac)²>bd²,再再所以(ab+ac)²>(bc²+cd²),打开,移项,得证.