设函数f(x)=x-In[x+根号(1+x^2)] 讨论函数f(x)的单调性 若有x大于等于0,恒有f(x)小于等于ax^3,...设函数f(x)=x-In[x+根号(1+x^2)] 讨论函数f(x)的单调性 若有x大于等于0,恒有f(x)小于等于ax^3,求a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:47:39
设函数f(x)=x-In[x+根号(1+x^2)] 讨论函数f(x)的单调性 若有x大于等于0,恒有f(x)小于等于ax^3,...设函数f(x)=x-In[x+根号(1+x^2)] 讨论函数f(x)的单调性 若有x大于等于0,恒有f(x)小于等于ax^3,求a的范围

设函数f(x)=x-In[x+根号(1+x^2)] 讨论函数f(x)的单调性 若有x大于等于0,恒有f(x)小于等于ax^3,...设函数f(x)=x-In[x+根号(1+x^2)] 讨论函数f(x)的单调性 若有x大于等于0,恒有f(x)小于等于ax^3,求a的范围
设函数f(x)=x-In[x+根号(1+x^2)] 讨论函数f(x)的单调性 若有x大于等于0,恒有f(x)小于等于ax^3,...
设函数f(x)=x-In[x+根号(1+x^2)] 讨论函数f(x)的单调性 若有x大于等于0,恒有f(x)小于等于ax^3,求a的范围

设函数f(x)=x-In[x+根号(1+x^2)] 讨论函数f(x)的单调性 若有x大于等于0,恒有f(x)小于等于ax^3,...设函数f(x)=x-In[x+根号(1+x^2)] 讨论函数f(x)的单调性 若有x大于等于0,恒有f(x)小于等于ax^3,求a的范围
单调性:令f'(x)=1-[1+2x/2根号(1+x^2)]/[x+根号(1+x^2)]
=1-[1+x/根号(1+x^2)]/[x+根号(1+x^2)]=0得x=0;
x>0时 ,f'(x)<0递减;x<0时,f'(x)>0递增
令g(x)=f(x)-ax^3求g'(x)的单调性,g(0)=0(就能输这么字啊


(1)对f(x)求导得:f'(x)=1-1/(根号(1+x^2)) >= 0恒成立,从而函数f(x)单调递增
(2)你这是考试吧?。。。

单调性可以用导数来做,求a的范围也好做,就是令g(x)=f(x)-ax^3,g(x)恒小于等于0,利用导数求出其最大值,令最大值小于等于0,即可解出a