证明|x-y|≥|sinx-siny|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:22:58
证明|x-y|≥|sinx-siny|

证明|x-y|≥|sinx-siny|
证明|x-y|≥|sinx-siny|

证明|x-y|≥|sinx-siny|
这个证明方法很多,你得注明你现在就读中学还是大学
中学证明法
x≥0时,sinx≤x【这个常用,很好证单位圆法或函数求导法】x<0时sinx>x
即|sinx|≤|x|【这个结论更一般】
|sinx-siny|=2|cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]|【和差化积公式或直接配凑】
=2|cos[(x+y)/2]||sin(x-y)/2]|
≤2|sin(x-y)/2]|【用上面结论】
≤2|(x-y)/2|
=|x-y|
大学证法直接用中值定理很快