作业帮我同学发现了一个关于勾股定理的规律,规律是这样的：随便找一个大于1的奇数,比如说5,把5平方等于25,除以2等于12.5,12.5两边的两个相邻整数分别是12和13,这样5,12,13就组成了一组勾股数.再举
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:14:49
我同学发现了一个关于勾股定理的规律,规律是这样的：随便找一个大于1的奇数,比如说5,把5平方等于25,除以2等于12.5,12.5两边的两个相邻整数分别是12和13,这样5,12,13就组成了一组勾股数.再举
我同学发现了一个关于勾股定理的规律,规律是这样的：随便找一个大于1的奇数,比如说5,把5平方等于25,除以2等于12.5,12.5两边的两个相邻整数分别是12和13,这样5,12,13就组成了一组勾股数.再举一份例子,比如说99,99的平方是9801,9801除以2等于4900.5,4900.5两边的两个相邻整数分别是4900和4901,这样99,4900,4901就是一组勾股数.你们说这个规律对吗?
我同学发现了一个关于勾股定理的规律,规律是这样的：随便找一个大于1的奇数,比如说5,把5平方等于25,除以2等于12.5,12.5两边的两个相邻整数分别是12和13,这样5,12,13就组成了一组勾股数.再举
这个是这样子的,算是连续数字的勾股数的一个性质了,可以如下证明,
连续数字的勾股数设为 a平方+b平方=(b+1)平方.
a^2+b^2=(b+1)^2,a^2+b^2=b^2+ 2b +1,所以有,a^2= 2b+1 这个式子就是你同学说的,平方以后加减1再除以2就是另外两个数,只要你用符合勾股定理的数a去操作,一定能找到另外两个连续的数字.如果用其他数这样做就不行.
对的。a^2=(a^2+1)/2+(a^2-1)/2 是必然成立的。但是只有当a为奇数时，才可以三个数字都是自然数。 a^2+[(a^2-1)/2]^2=(a^4+2a^2+1)/4=[(a^2+1)/2]^2，勾股定理必然成立。
规律正确。
对于任意不小于3的正奇数n为直角三角形的直角边
则一定存在整数a、b使a²-b²=n²
(a+b)(a-b)=n²
由于n为奇数，则n²也为奇数，因此ab可以为相邻自然数
使a+b=n²,a-b=1
对啊a方+b方=c方，不止两个相邻的整数，不相邻但相差相同的也可以，而且最初的那个数也不一定是奇数
其实这算不上什么规律吧，只是一种必然，你看你那个4901还是整数的平方么？