作业帮如何用尺规作三等分一个角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:26:52
如何用尺规作三等分一个角
如何用尺规作三等分一个角
如何用尺规作三等分一个角
三等分角是古希腊几何尺规作图当中的名题,和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一,而如今数学上已证实了这个问题无解.不过,直到现在,仍然有很多人尝试去解决这条问题,原因是他们对这条题目的具体内容并不明白.而传媒亦基於同样的误解,对一些试图去解决这问题的人大肆报导.
问题定义
本难题的完整题目为：在只用圆规及一把没有刻度的直尺将一个给定角三等分.
所以,若有任何人提出一个用有刻度的直尺去把一个角作三等分,他并未有成功解答这条题目.而事实上,假若使用一把有刻度的直尺,我们甚至可以把一个角作分成任意等份.
简述不可能性之证明
现在已经证明,这个问题是没有办法再给定的条件之下完成的.其理论依据出自於十九世纪发展出来的体论.根据一些简单的论证,任何可以在尺规作图规定下完成的几何物件,其座标都可以用初始单位的根式表示；可是利用体论,我们可以证明,如果 40 度角可以用尺规作图作出,将会导致作出了一个没有办法用根式表示出来的量,这跟刚才的说法矛盾.既然 40 度角不可能被作出,那就表示 120 度角没有办法用尺规作图三等分,三等分角问题因而宣告无解.
三等分角问题（trisection of an angle）是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一，即 用圆规与直尺把一任意角三等分。问题的难处在于作图使用工具的限制。古希腊人要求几何作图只许使用直尺 （没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。这问题曾吸引着许多人去研究，但都无一成功。1837年凡齐尔（ 1814－1848）运用代数方法证明了，这是一个标尺作图的不可能问题。
在研究...
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三等分角问题（trisection of an angle）是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一，即 用圆规与直尺把一任意角三等分。问题的难处在于作图使用工具的限制。古希腊人要求几何作图只许使用直尺 （没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。这问题曾吸引着许多人去研究，但都无一成功。1837年凡齐尔（ 1814－1848）运用代数方法证明了，这是一个标尺作图的不可能问题。
在研究「三等分角」的过程中发现了如蚌线、心脏线、圆锥曲线等特殊曲线。人们还发现，只要放弃「尺 规作图」的戒律，三等分角并不是一个很难的问题。古希腊数学家阿基米得（前287－前212）发现只要 在直尺上固定一点，问题就可解决了。现简介其法如下：在直尺边缘上添加一点P，命尺端为O。 设所要三等分的角是∠ACB，以C为圆心，OP为半径作半圆交角边于A，B；使O点在CA延在线移 动，P点在圆周上移动，当尺通过B时，连OPB（见图）。由于OP＝PC＝CB，所以∠COB＝∠AC B／3。这里使用的工具已不限于标尺，而且作图方法也与公设不合。
另有一机械作图的方法可以三等分角，简介如下：
如右图：ABCD为一正方形，设AB均匀向CD平行移动，AD以D为中心依顺时针方向转到DC，若AB抵达DC时DA也恰好抵达DC，则他们交点的轨迹AO即曲线称为三分线。
令A是AC弧上的任一点，我们要三等分 ADC，设DA与三分线AO交于R，过R作AB之并行线交AD、BC于A、B，令T、U是AD之三等分点，过T、U作AB之并行线交三分线AO于V、W，则DV、DW必将 ADC三等分。
www2.emath.pu.edu.tw/s8805106/hippias-all.htm
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