作业帮各边相等的圆内接6边形是正六边形?各角相等的六边形是正六边形?说理由!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:34:27
各边相等的圆内接6边形是正六边形?各角相等的六边形是正六边形?说理由!
各边相等的圆内接6边形是正六边形?各角相等的六边形是正六边形?说理由!
各边相等的圆内接6边形是正六边形?各角相等的六边形是正六边形?说理由!
各边相等的圆内接6边形是正六边形是正确的
可用基本的三角形全等来证明
即连接圆心O与各顶点A,B,C,D,E,F
可知OA=OB;OB=OC;又因为AB=BC
所以△OAB≌△OBC
同理可得到六个三角形均全等.
然后可以求出,六个角的一半均相等(即如上是∠ABO=∠CBO),
即可以得出六个角均相等.
但各角相等的六边形并不一定是正六边形
这个可以用弧来证明
对圆内接六边形ABCDEF,因为∠A=∠B
所以,弧FEDC=弧AFED （等圆周角对应的弧长相等）
所以,弧FAB=弧ABC （即相等的弧的补部分也相等）
即,弧FA+弧AB=弧BC+弧AB
弧FA=弧BC
FA=BC
同理可证出AB=CD=EF
FA=BC=DE
可知六边形为隔边相等即可满足题意,不一定是正六边形.
其实这是一个基本问题,
对任意这样的多边形,各边相等时,能证出各角相等,为正多边形.
而各角相等时,只能证明出隔边相等.
但显然,如果是奇数边时,能得出相邻两边相等.
证明出是正多边形,而为偶数边时,却只能证明出隔边相等.
所以,各角相等时,如果边为奇数,能证明是正多边形；否则就不能.
圆内接四边形就是这方面典型的例子.
四边相等时,一定为正方形,但四角相等时,却不一定.
比如,圆内接长方形,它是对边相等,其实也是隔边相等.
圆内接6边形各边相等 个个弧长也相等 圆心角相等为60度 连接圆心 6个正三角形 六边形每个角120度 得证。
6变形内角和是720度 各角相等 那么每个内角120度 做一边中垂线 与对边交与一点 找到线段中点与两对边相连 可得 2个三角形全等 那么对边相等 然后中点与其他6变形上的点相连 可得相邻的2三角形全等 再多证几个 可得 ...
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圆内接6边形各边相等 个个弧长也相等 圆心角相等为60度 连接圆心 6个正三角形 六边形每个角120度 得证。
6变形内角和是720度 各角相等 那么每个内角120度 做一边中垂线 与对边交与一点 找到线段中点与两对边相连 可得 2个三角形全等 那么对边相等 然后中点与其他6变形上的点相连 可得相邻的2三角形全等 再多证几个 可得 6个边相等 得证。
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各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。正多边形的内角和为A=(n-2)*180，所以每一个角为a=(n-2)*180/n
所以正六边形的每一个角等于(6-2)*180/6==120
各边相等的圆内接6边形,连接圆心与各个顶点，每相邻的两个顶点与圆心构成一个三角形，一共有六个这样的三角形，由圆心角可知六个三角形的圆心角相等为60度，又在三角形中，以圆心为顶点的角等于60度，又两腰为...
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各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。正多边形的内角和为A=(n-2)*180，所以每一个角为a=(n-2)*180/n
所以正六边形的每一个角等于(6-2)*180/6==120
各边相等的圆内接6边形,连接圆心与各个顶点，每相邻的两个顶点与圆心构成一个三角形，一共有六个这样的三角形，由圆心角可知六个三角形的圆心角相等为60度，又在三角形中，以圆心为顶点的角等于60度，又两腰为半径，所以三角形为正三角形，六边形的每一个角等于三角形的两个角相加，所以六边形的每一个角都相等且为120度，所以六边形为正六边形。
各角相等的六边形是正六边形？还没想到
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