作业帮求几道勾股定理的奥数题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:38:02
求几道勾股定理的奥数题
求几道勾股定理的奥数题
求几道勾股定理的奥数题
将直角三角形ABC绕直角顶点C旋转,使点A落在BC边上的A',利用阴影部分面积完成勾股定理的证明.∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c;求证:a^2+b^2=c^2. 答案 证明：作△A'B'C'≌△ABC使点A的对应点A'在BC上,连接AA' 、BB', 延长B'A'交AB于点M . ∵△A'B'C是由△ABC旋转所得 ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C ∴∠A'B'C=∠ABC 延长B'A'交AB于点M 则∠A'B'C+∠B'A'C=90° 而∠B'A'C=∠MA'B（对顶角相等） ∴∠MBA'+MA'B=90° ∴B'M⊥AB ∴Rt△ABC∽Rt△A'BM ∴A'B/AB=A'M/AC 即(a-b)/c=A'M/b ∴A'M=(a-b)·b/c ∴S△ABB'=(1/2)AB·B'M=(1/2)AB·[B'A'+A'M] =(1/2)·c·[c+(a-b)·b/c] =(1/2)c^2+(1/2)(a-b)·b =(1/2)[c^2+ab-b^2] S△B'A'B=(1/2)A'B·B'C=(1/2)(a-b)a=(1/2)(a^2-ab) 而S△ABB=2·S△ABC+S△B'A'B ∴(1/2)[c^2+ab-b^2]=2·[(1/2)ab]+(1/2)(a^2-ab) 则c^2+ab-b^2=2ab+a^2-ab ∴a^2+b^2=c^2
在三角形ABC中，角ACB=90°，AC=BC,P是形内一点，且PA=3,PB=1,PC=2，求∠BPC的度数。
其实就是把△ACP旋转90°
因为∠BCE=∠ACP，所以∠BCE+∠BCP=∠ACP+∠BCP=90°
又由△BCE≌△ACP得CE=CP
所以△CEP是等腰直角三角形
（1）一边长为25cm的正方形ABCD纸片，AD上有一点P，且AP＝6根号6cm。折这纸片使点B落在点P上，则折痕EF的长是多少cm?
展开 正方形 连接BP 交EF于 O
连接PF ,BF
BP^2=AP^2+AB^2
BP=29
BO=PO=29/2
EO/AP=BO/AB=>EO
（2）若三角形的三边a.b.c满足绝对值(a=b-50)...
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（1）一边长为25cm的正方形ABCD纸片，AD上有一点P，且AP＝6根号6cm。折这纸片使点B落在点P上，则折痕EF的长是多少cm?
展开 正方形 连接BP 交EF于 O
连接PF ,BF
BP^2=AP^2+AB^2
BP=29
BO=PO=29/2
EO/AP=BO/AB=>EO
（2）若三角形的三边a.b.c满足绝对值(a=b-50)+（a-b-32)方+根号下c-40=0则此三角形的形状为？。。。？？？三角形
因为根号下、平方和绝对值都是非负数
而三个非负数和为零
所以三个非负数都等于零
据此求出ABC
由题意得 a+b-50=0
a-b-32=0
c-40=0
所以a=41,b=9,c=40 计算可得b方+c方=a方 所以是直角三角形
设DF=X
则 BF^2=(25-X)^2+25^2
因为EF为BP的垂直平分线
所以PF=BF, PD^2+DF^2=PF^2
则(25-X)^2+25^2=(25-AP^2)+X^2 =>X
PD^2+DF^2=PF^2 =>PF
OP^2+OF^2=PF^2 =>OF
EF=OE+OF
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