已知a、b为实数.且满足16a^2+2a+8ab+b^2-1=0,求3a+b的最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:26:07

已知a、b为实数.且满足16a^2+2a+8ab+b^2-1=0,求3a+b的最小值.
已知a、b为实数.且满足16a^2+2a+8ab+b^2-1=0,求3a+b的最小值.

已知a、b为实数.且满足16a^2+2a+8ab+b^2-1=0,求3a+b的最小值.
16a^2+2a+8ab+b^2-1=0
得（4a+b）^ 2 +2a -1 = 0
令t=3a+b
得（t+a）^ 2 +2a -1 = 0
解得t=-a+ 根号(1-2a)和t=-a- 根号(1-2a)
显然t=-a- 根号(1-2a)会是最小值的的人选
令t'(a)=0 得 a=0
于是t最小=-1

设m=3a+b，则b=m-3a．
代入16a2+2a+8ab+b2一1=O
得16a2+2a+8a(m-3a)+(m-3a)2-1=O
a2+2(m+1)a+m2-1=O
∵a为实数 △=4(m+1)2-4(m2—1)≥O，
∴m≥-1．即m=3a+b的最小值为-1．

已知a、b为实数.且满足16a^2+2a+8ab+b^2-1=0,求3a+b的最小值已知a、b为实数.且满足16a^2+2a+8ab+b^2-1=0,求3a+b的最小值. 已知a,b为实数,且满足16a²+2a+8ab+b²-1=0,求3a+b的最小值已知a,b都为实数,且满足b+根号(a-3)=根号(3-a+2),求b分之a+a分之b 已知实数a,b且2a 已知ab均为实数,且满足等式5-√2a=2b 2/3×√2-a 已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c 已知a,b为实数且|a| 已知a,b为实数,且满足 √a+1 + √a²b-4a² + |6-2b|=2.求满足条件的实数对（a,b）已知a,b为实数,且满足根号（a+1）+根号（a'2b-4b'2）+|6-2b|=2 已知实数a,b满足ab-2a+b-4=0,且b>2,则2a+b的最小值为二次根式性质已知a,b为实数,且满足a=根号b-3+根号3-b-2求a+b 已知a,b为实数,且满足a=根号b-3+根号3-b+2,求根号ab乘根号a+b分之ab-1的值已知a,b为实数,且满足a=√b-3+√3-b+2,求√ab,√ab-1/a+b 已知a,b为实数,且满足a²-4ab+5b²-2b+1=0,则a-b= 已知：a、b、c均为实数,且满足a+b+c=2,abc=4 求a、b、c中最大者的最小值已知实数a,b满足a^2=2-2a,b^2=2-2b,且a不等于b,求b/a+a/b的值已知实数a,b满足a'2+2a=2,b'2=2b=2,且a≠b,求b/a+a/b=？