已知函数f(x)=sinx+3x,⑴讨论y=f(x)的单调性,⑵解不等式f(x+2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 18:09:51
已知函数f(x)=sinx+3x,⑴讨论y=f(x)的单调性,⑵解不等式f(x+2)

已知函数f(x)=sinx+3x,⑴讨论y=f(x)的单调性,⑵解不等式f(x+2)
已知函数f(x)=sinx+3x,⑴讨论y=f(x)的单调性,⑵解不等式f(x+2)

已知函数f(x)=sinx+3x,⑴讨论y=f(x)的单调性,⑵解不等式f(x+2)
(1) f(x)导数为f'(x)=cos x+3
因为f'(x)在R上恒正,所以f(x)在R上单调递增
(2) 由(1)知f(x)递增
所以原不等式化为
x+22或x

(1)f(x)导数为cosx+3>0恒成立,所以f(x)单调递增
(2)由f(x)单调递增可将原不等式化为x+2 解得x>2或x<-1

判断单调性最好的办法是求导,如果还没有学导数这一章节,那么可以先猜测单调性,然后去证明即可,证明方法在高一就学过,应该没有问题,容易证明原函数单调递增,所以第二问就好求了,因为对于单调递增的函数:函数值大的自变量也大,所以:x+22或x<-1}.
解答完毕,谢谢...

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判断单调性最好的办法是求导,如果还没有学导数这一章节,那么可以先猜测单调性,然后去证明即可,证明方法在高一就学过,应该没有问题,容易证明原函数单调递增,所以第二问就好求了,因为对于单调递增的函数:函数值大的自变量也大,所以:x+22或x<-1}.
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