作业帮高中数学的一道立体几何题的解析1. 已知E、F、G、H是空间四点,设命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF与GH不相交,那么甲是乙的 （ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:49:24
高中数学的一道立体几何题的解析1. 已知E、F、G、H是空间四点,设命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF与GH不相交,那么甲是乙的 （ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C
高中数学的一道立体几何题的解析
1. 已知E、F、G、H是空间四点,设命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF
与GH不相交,那么甲是乙的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分不必要条件
答案A
高中数学的一道立体几何题的解析1. 已知E、F、G、H是空间四点,设命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF与GH不相交,那么甲是乙的 （ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C
首先要明白一点：直线和直线外的任意一点可以并且只可以确定一个平面.
因为点E、F、G、H不共面,所以不存在三点共线的情况（否则不会四点不共面）,那么就是说任意三个点构成一个平面,然后第四个点在之歌平面外.这样,EF和GH必定是异面的（可以看成：EFG三点构成一个平面,H在该平面外,GH必定不在该平面内切EF和GH没有交点）,所以甲可以推出乙,甲是乙的充分条件.
乙不能推出甲,反例就是EF//GH,那么EF和GH不相交,但是四点共面.
所以甲是乙的充分不必要条件
EF和GH如果平行呢。E,F,G,H就共面了
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高中数学的一道立体几何题的解析1. 已知E、F、G、H是空间四点,设命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF与GH不相交,那么甲是乙的 （ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C
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