AD为三角形ABC的中线,E为AD上一点BE CE的延长线分别交AC AB 于点MN求证MN//BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:32:13

AD为三角形ABC的中线,E为AD上一点BE CE的延长线分别交AC AB 于点MN求证MN//BC
AD为三角形ABC的中线,E为AD上一点BE CE的延长线分别交AC AB 于点MN求证MN//BC

AD为三角形ABC的中线,E为AD上一点BE CE的延长线分别交AC AB 于点MN求证MN//BC
【不好意思,看到题目时太晚了】
此题可用面积法证明,（此题中要用到的一个重要定理是：
同高的两个三角形的面积比等于底边比）
证：∵△AEC与△DEC同高
∴S△AEC：S△DEC=AE：ED
同理,S△AEB：S△BED=AE：ED
∴S△AEC：S△DEC= S△AEB：S△BED
∴S△AEC：S△AEB = S△DEC：S△BED
∵△DEC与△BED同高
∴S△DEC：S△BED=DC：DB
∴S△AEC：S△AEB=DC：DB
同理,S△AEC：S△BEC=AN：NB
S△AEB：S△BEC=AM：MC
∵AD是中线
∴BD=DC
∴S△AEC：S△AEB=DC：DB=1
即S△AEC=S△AEB
∴S△AEC：S△BEC= S△AEB：S△BEC
∴AN：NB= AM：MC
∴BC‖MN（截三角形两边,截得的对应线段成比例的直线平行于三角形第三边）
【图在上传中,请稍等】

应该无法证明

在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD上的一点,且CE=CD,求三角形AEC相以于三角形BDA AD是三角形ABC的中线,E为AD上一点若角DAC=角B,CD=CE.求证:CD的平方=AE乘以AD AD为三角形ABC的中线,E为AD上一点BE CE的延长线分别交AC AB 于点MN求证MN//BC 如图 AD为三角形ABC中线 E为AC上的一点连BE交AD于F且AE=EF求证BF=AC 如图 AD为三角形ABC中线 E为AC上的一点连BE交AD于F且AE=EF求证BF=AC AD为三角形ABC的中线,E为AC上一点,连接BE交AD于点F,且AE=FE,求证BF=AC. 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任意一点,直线CF交AB于E,求证AE:AB=EF:FC 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任意一点,直线CF交AB于E,求证:AE:AB=EF:FC 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任意一点,直线CF交AB于E,求证:AE:AB=EF:F 已知如图在三角形abc中,d是ab上一点,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E,F.若AD是三角形ABC的中线若AD是三角形ABC的中线,证明BE=CF若BE=CF,证明AD是三角形ABC的中线快 AD是三角形ABC的中线,E为AC上一点,连接BE交AD于点F,AE=FE,BF与AC的大小关系? 在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AB上一点.连接CE与BF交AD于O.求证：EF平行BC 三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若BF等于AC,求证：AE=EF 如图,AD是三角形ABC的中线,E为AC上一点,连结BE交AD于F,且AE=EF,求证:BF=AC 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上的一点,BE与AD交于F.若角FAE=角AFE 求证:AC = BF在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上的一点,BE与AD交于F.若角FAE=角AFE求证:AC = BF 在三角形abc中 ad是bc边上的中线,o为ad上的一点,且ao/ad=2/3,证明o是三角形abc重心在三角形ABC中,AD为中线,F为AB上一点,CF交AD于E,求证：AE：DE=2AF：BF