作业帮1 设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b不等于0）则P是一个数域,例如有理数集Q是数域.有下列命题：1 数域必为无限集2 存在无穷多个数域以上命题正确的是：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:26:30
1 设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b不等于0）则P是一个数域,例如有理数集Q是数域.有下列命题：1 数域必为无限集2 存在无穷多个数域以上命题正确的是：
1 设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b不等于0）则P是一个数域,例如有理数集Q是数域.
有下列命题：
1 数域必为无限集
2 存在无穷多个数域
以上命题正确的是：并说明理由
并求证：数集F={a+b根号2 / a,b∈Q} （注：这里/表示隔开号 键盘上没找到笔直的竖线）是数域
2 已知：A={x / x²-ax≤x-a,a∈R} B={x /2≤x+1≤4},若A∪B=B,求a的取值范围.
3 如图 设D是正三角形P1P2P3及其内部的点构成的集合.点P0是△P1P2P3的中心,若集合S={P / P∈D,P P0≤P Pi(注：i为下标 且等于1,2,3）}则集合S表示的平面区域是
A 三角形区域
B 四边形区域
C 五边形区域
D 六边形区域
请说明理由 本人刚刚开始预习高一数学 所以有很多不懂之处希望大家帮忙
1 设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b不等于0）则P是一个数域,例如有理数集Q是数域.有下列命题：1 数域必为无限集2 存在无穷多个数域以上命题正确的是：
LZ你太猛了
刚刚开始预习高一数学 就直接研究这么有深度的题目啊
LZ应该找些简单的开始 循序渐进
第一大题：
1不正确
令a=0,b取任意一个不为0的数
a+b=b∈P
ab,a/b=a=0∈P
此时P数域中只有两个元素0和b,
例如P={0,1}只有两元素
所以数域必为无限集是错误的
2正确
任意a,b∈P
a+b,ab,a/b∈P(除数b不等于0）
如上题因为b可以取无限不为0的值
所以P数域中两元素之一的0确定外
b不确定,例如P={0,1}或{0,2}或{0,3}.
所以存在无穷多个数域正确
F={a+b√2 | a,b∈Q}
a1+b1√2∈F
a2+b2√2∈F
a1,b1,a2,b2∈Q
①a+b形式,a1+b1√2+a2+b2√2=(a1+a2)+(b1+b2)√2
因为有理数Q为一数域
所以a1+a2∈Q,b1+b2∈Q
所以(a1+a2)+(b1+b2)√2∈F
②a*b形式,(a1+b1√2)(a2+b2√2)=a1^2+2b1^2+(a1b2+a2b1)√2
同①理a1^2+2b1^2∈Q,a1b2+a2b1∈Q
所以(a1+b1√2)(a2+b2√2)=a1^2+2b1^2+(a1b2+a2b1)√2∈F
③a/b形式,(a1+b1√2)/(a2+b2√2)=((a1+b1√2)(a2-b2√2))/(a2^2-2b2^2)
=(a1a2-2b1b2+(b1-b2)√2)/(a2^2-2b2^2)同理可得∈F
所以F为数域
第二大题：
A={x / x²-ax≤x-a,a∈R}
x^2-(a+1)x+a≤0
(x-a)(x-1)≤0
B={x /2≤x+1≤4}
1≤x≤3
因为A∪B=B,
所以A包含在B内
此时A中a的范围可得1≤a≤3
第三大题：因为P P0≤P Pi
那要考虑临界条件
即P P0=P Pi时
当P P0=P P1时
即P到P0,P1的距离相等
在正三角形P1P2P3内
AF线段上的点满足P P0=P P1 (AF为P0P1中垂线)
中垂线向P0上的点有P P0＜P P1
同理可得P2 P3由此可得
点P在六边形AFEDCB中 含边界
即S的集合为六边形AFEDCB区域