老师,一个矩阵的特征值和这个矩阵逆的特征值互为倒数.这个适用于二阶方阵吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:49:47
老师,一个矩阵的特征值和这个矩阵逆的特征值互为倒数.这个适用于二阶方阵吗?为什么?

老师,一个矩阵的特征值和这个矩阵逆的特征值互为倒数.这个适用于二阶方阵吗?为什么?
老师,一个矩阵的特征值和这个矩阵逆的特征值互为倒数.这个适用于二阶方阵吗?为什么?

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适用. 证明方法一样
若λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量
则 Aα = λα
A可逆时, 等式两边左乘A^-1得 α = λA^-1α
又因为A可逆时, A的特征值都不等于0
所以 (1/λ)α =A^-1α
即 1/λ 是 A^-1 的特征值.