作业帮咱脑子笨、死了,（图就是按照题目那样,平行四边形中两把大叉样的）求解!如图,E、G、F、H分别在平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,（连接GH ,EF）且AE=CF,BG=DH.证明EF与GH互相平分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:38:23
咱脑子笨、死了,（图就是按照题目那样,平行四边形中两把大叉样的）求解!如图,E、G、F、H分别在平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,（连接GH ,EF）且AE=CF,BG=DH.证明EF与GH互相平分
咱脑子笨、死了,（图就是按照题目那样,平行四边形中两把大叉样的）求解!
如图,E、G、F、H分别在平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,（连接GH ,EF）且AE=CF,BG=DH.证明EF与GH互相平分
咱脑子笨、死了,（图就是按照题目那样,平行四边形中两把大叉样的）求解!如图,E、G、F、H分别在平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,（连接GH ,EF）且AE=CF,BG=DH.证明EF与GH互相平分
连接EH,EG,HF,GF
∵AB=CD,AE=CF
∴BE=DF
在⊿BEG,⊿DFH中
∵DH=BG,∠D=∠B,BE=DF
∴⊿BEG≌⊿DFH
∴HF=EG
同理可证⊿AEH≌⊿CGF,EH=FG
∴四边形EGFH是平行四边形
∴EF,GH互相平分
联结FG,HE
用AE=CF，∠A=∠C，CG=AH
证得△CFG全等于△AEH
∴FG=EH
同理FH=EG
所以四边形EGFH是平行四边形
所以EF与GH互相平分
证明：证△AEH≡△CGF 得EH=GF 证△BEG≡△DHF 得EG=HF ∴EGFH是平行四边形 ∴EF、GH互相平分
连接AC，令AC交EF于O，交GH于O'
一对对顶角相等
一对内错角相等
一对边相等
易证△CFO≌△AEO（AAS）
所以AC与EF互相平分
因为BG=DH，AD=BC
所以AH=CG
所以
一对对顶角相等
一对内错角相等
AH=CG
所以易证△AHO'≌△CGO'（AAS）
所以AC和GH互...
全部展开
连接AC，令AC交EF于O，交GH于O'
一对对顶角相等
一对内错角相等
一对边相等
易证△CFO≌△AEO（AAS）
所以AC与EF互相平分
因为BG=DH，AD=BC
所以AH=CG
所以
一对对顶角相等
一对内错角相等
AH=CG
所以易证△AHO'≌△CGO'（AAS）
所以AC和GH互相平分
因为AO=CO，AO=CO'
所以点O，点O'重合
所以GO=HO，EO=FO
所以EF与GH互相平分
证明完毕~
收工~O(∩_∩)O~
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