在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角形尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)在图1中请你猜想并

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:49:13
在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角形尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)在图1中请你猜想并

在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角形尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)在图1中请你猜想并
在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角形尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角
点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
(1)在图1中请你猜想并写出与BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于D,过点D作DE⊥BA于E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?

在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角形尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)在图1中请你猜想并
考点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;矩形的判定与性质;平移的性质.专题:证明题.分析:(1)由于∠F=∠G=90°,∠BAF=∠CAG,AB=AC,利用AAS易证△BAF≌△CAG,从而有BF=CG;
(2)先过D作DH⊥CG于点H,由于DE⊥BA,∠G=90°,DH⊥CG于H,易证四边形EDHG是矩形,那么DE=HG,DH∥BG,根据平行线的性质,结合AB=AC,易得∠FCD=∠GBC=∠HDC,而∠DHC=∠CFD=90°,CD=DC,利用AAS易证△DCH≌△CDF,从而DF=CH,那么DE+DF=GH+CH,即DE+DF=CG;
(3)仍然成立.证法同(2).证明:(1)∵∠F=∠G=90°,∠BAF=∠CAG,AB=AC,
∴△BAF≌△CAG,
∴BF=CG;
(2)如右图(2),
过D作DH⊥CG于点H,
∵DE⊥BA,∠G=90°,DH⊥CG于H,
∴四边形EDHG是矩形,
∴DE=HG,DH∥BG,
∴∠GBC=∠HDC,
∵AB=AC,
∴∠FCD=∠GBC=∠HDC,
又∵∠DHC=∠CFD=90°,CD=DC,
∴△DCH≌△CDF,
∴DF=CH,
∴DE+DF=GH+CH,
即DE+DF=CG;
(3)仍然成立.
过D作DH⊥CG于点H,
∵DE⊥BA,∠G=90°,DH⊥CG于H,
∴四边形EDHG是矩形,
∴DE=HG,DH∥BG,
∴∠GBC=∠HDC,
∵AB=AC,
∴∠FCD=∠GBC=∠HDC,
又∵∠DHC=∠CFD=90°,CD=DC,
∴△DCH≌△CDF,
∴DF=CH,
∴DE+DF=GH+CH,
即DE+DF=CG.点评:本题考查了全等三角形判定和性质、矩形的判定.知道有三个角是直角的四边形是矩形,解题的关键是作辅助线DH.

给我图片我再告诉你

成立

http://wenwen.soso.com/z/q179706752.htm

(1)BF=CG
(2)DE+DF=CG
(3)成立

在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角形尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)在图1中请你猜想并 在△ABC中.AB=AC.AD⊥BC,CG‖AB,BG分别交AD,AC于点E,F.若EF:BE=a:b,那么GE:BE=? 在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CG∥AB,BG分别交AD,AC与E,F.若EF÷BE=a÷b,那么GE÷BE等于---- 在三角形ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线与点G,一等腰三角形三角尺按如图所示位置摆放该三角尺的直角顶当三角形沿AC方向平移到图时,一条直角边仍与AC便在同一直线上,应一条直角边交BC与点D, 在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CG‖AB,BG分别交AD,AC于点E,F.若EF/BE=a/b,那么CG/BE=_____因为没有办法弄个到图,所以补充一下(△ABC是等腰三角形,∠ABC和∠ACB是底角.E,F点在GB线上,AD与GB交于E点,AC与GB交于F点.) 右图,△ABC中,AC>AB,G是AC上一点,且AB=CG,D为BC中点.取AG中点F连结DF,并延长交BA的延长线于E.求证AE=AF 在△ABC中,AB=AC,AD是中线,E是AD上一点,过点C作CG‖AB,延长BE交AC于点F,交CG于点G.证:BE*BE=EF*EG 在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CG‖AB,BG分别交AD,AC于点E,F.若EF/BE=a/b,那么CG/BE=_____为什么网上答案是a分之b,我算的是2呢?求BE分之GE 在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90,D为BC的中点,CG⊥AD,垂足为G点,BF‖AC交CG延长线于点F,求证:ab垂直平分df. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,CG//AB,BG分别交AD,AC于点E,若EF/BE=A/B,那么GE/BE=() 如图,在△ABC中,AB=AC,ED⊥BC于点D,ED交AC于点F,交BA延长线于点E 求证:△AEF是等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,ED⊥BC于点D,ED交AC于点F,交BA延长线于点E求证:△AEF是等腰三角形 如图,在 △ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的角平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC于G,求证BF=CG 已知在△ABC中,D为BC中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC的延长线于G.求证:BF=CG 如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于D.求证:AD=二分之一DC 如图,在等边△ABC中,DE//BC交AB于D,交AC于E,延长DE至F点,使EF=AC,过C作CG⊥于G,求证:DG=FG 如图,在等边△ABC中,DE∥BC交AB于D,交AC于E,延长DE至F点,使EF=AC,过C作CG⊥DE于G,求证:DG=FG 已知,在△ABC中,AB>AC,BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,作EF⊥AB于F,作EG⊥AC的延长线于G求证BF=CG 在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC于G,DE=CG,DE⊥AB于E,DF⊥AC且交于AC延长线于点F,求证:BE=CF