作业帮高等数学微积分19,20,21题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:42:13
高等数学微积分19,20,21题,
高等数学微积分19,20,21题,
高等数学微积分19,20,21题,
19、∫sinxcosx/(1+(sinx)^4)dx=1/2×∫1/(1+(sinx)^4)d(sinx)^2=1/2×arctan((sinx)^2)+C。
20、∫(0到1) e^(πx)cos(πx)dx=1/π×∫(0到1) e^(πx)dsin(πx)=0-1/π×∫(0到1) π×e^(πx)sin(πx)dx=1/π×∫(0到1) e^(πx)dcos(πx)=-1/π×e...
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19、∫sinxcosx/(1+(sinx)^4)dx=1/2×∫1/(1+(sinx)^4)d(sinx)^2=1/2×arctan((sinx)^2)+C。
20、∫(0到1) e^(πx)cos(πx)dx=1/π×∫(0到1) e^(πx)dsin(πx)=0-1/π×∫(0到1) π×e^(πx)sin(πx)dx=1/π×∫(0到1) e^(πx)dcos(πx)=-1/π×e^π-1/π-∫(0到1) e^(πx)cos(πx)dx。
所以，∫(0到1) e^(πx)cos(πx)dx=-1/(2π)×(1+e^π)。
21、分离变量，dy/y^2=cosdx。两边积分，-1/y=sinx+C。所以通解是y=-1/(C+sinx)。
代入x=0,y=1，得C=-1。
所以特解是y=-1/(-1+sinx)=1/(1-sinx)。
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