作业帮已知a+b=-2,a-b=2,把多项式2(a²+b²-1)²-8a²b²先分解因式,再求值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:21:44
已知a+b=-2,a-b=2,把多项式2(a²+b²-1)²-8a²b²先分解因式,再求值.
已知a+b=-2,a-b=2,把多项式2(a²+b²-1)²-8a²b²先分解因式,再求值.
已知a+b=-2,a-b=2,把多项式2(a²+b²-1)²-8a²b²先分解因式,再求值.
2(a²+b²-1)²-8a²b²
=2[(a²+b²-1)²-4a²b²]
=2(a²+b²-1+2ab)(a²+b²-1-2ab)
=2[(a+b)²-1][(a-b)²+1]
=2(a+b+1)(a+b-1)(a-b+1)(a-b-1)
=2x(-2+1)(-2-1)(2+1)(2-1)
=2x(-1)x(-3)x3x1
=18
2(a²+b²-1)²-8a²b²
=2[(a²+b²-1)²-4a²b²]
=2{[(a²+b²-1)+2ab][(a²+b²-1)-2ab]}
=2{[(a+b)²-1][(a-b)²-1]}
...
全部展开
2(a²+b²-1)²-8a²b²
=2[(a²+b²-1)²-4a²b²]
=2{[(a²+b²-1)+2ab][(a²+b²-1)-2ab]}
=2{[(a+b)²-1][(a-b)²-1]}
=2{[(a+b)+1][(a+b)-1][(a-b)+1][(a-b)-1]}
带入题设条件，则：
2(a²+b²-1)²-8a²b²
=2{[(a+b)+1][(a+b)-1][(a-b)+1][(a-b)-1]}
=2×（-1）×（-3）× 3 × 1
=18
收起
2(a²+b²-1)²-8a²b²
=2[(a²+b²-1)²-4a²b²]
=2(a²+b²-1+2ab)((a²+b²-1-2ab)
=2[(a+b)²-1][(a-b)²-1]
=2(a+b+1)(a+b-1)(a-b+1)(a-b-1)
a+b=-2,a-b=2时
原式
=2(-1)(-3)(3)(1)=18