作业帮已知a>b>0,求a^2+1/a(a-b)+1/ab的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:17:01
已知a>b>0,求a^2+1/a(a-b)+1/ab的最小值
已知a>b>0,求a^2+1/a(a-b)+1/ab的最小值
已知a>b>0,求a^2+1/a(a-b)+1/ab的最小值
因a>b>0.故a²＞ab＞0.
===>a²-ab＞0,且ab＞0.
由基本不等式可知；
a²+(1/ab)+[1/(a²-ab)]
={(a²-ab)+[1/(a²-ab)]}+[(ab)+1/(ab)]≥2+2=4.
等号仅当a²-ab=1,ab=1时取得；
即当a=√2,b=1/√2时取得.故原式min=4.
很简单，你把那个分母有理化 求最小值的话，那抛物线口就是朝上 你知道怎么做了吧
∵a>b>0
∴a>0, a-b>0
a² = a²-ab+ab = a(a-b) + ab
a²+1/a(a-b)+1/ab
= a(a-b) + ab + 1/a(a-b) + 1/ab
≥ 4( a(a-b)·ab·1/a(a-b)·1/ab )^(1/4)
= 4
当且仅当a(a-b) = ab = 1/...
全部展开
∵a>b>0
∴a>0, a-b>0
a² = a²-ab+ab = a(a-b) + ab
a²+1/a(a-b)+1/ab
= a(a-b) + ab + 1/a(a-b) + 1/ab
≥ 4( a(a-b)·ab·1/a(a-b)·1/ab )^(1/4)
= 4
当且仅当a(a-b) = ab = 1/a(a-b) = 1/ab，即a=√2, b= √2/2时，等号成立
所以a=√2, b= √2/2时，a²+1/a(a-b)+1/ab取最小值4
收起
顶一下，大牛
如图
已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求[b^2/a+b]/[(a/a-b-1)][(a-a^2/a-b)}
已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求b^2/a+b/{(a/a-b-1)(a-a^2/a+b)}
已知a&#+b&#+4a-2b+5=0 求a-b分之a+b
已知a>b>0,求a^2+1/a(a-b)+1/ab的最小值
已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求b^2/a+b/{(a/a-b-1)(a-a^2/a+b)}已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求b^2/a+b / {(a/a-b -1)(a- a^2/a+b)}
已知|2a-b+1|+(3a+3/2*b)2=0,求代数式(b2/a+b)/(a/a-b-1)/(a-a2/a+b)的值
已知集合｛a,b/a,1｝={a^2,a+b,0}求a^1+b^2+a^3+b^4+.a^2009+b^2010的值
已知3A-2B=0,求（1+b除以a-a除以a-b)除以（1-b除以a-a除以a+b)的值
已知:3a-2b=0,求(1+b/a-a/a-b)÷(1-b/a-a/a+b)的值.
已知:3a-2b=0,求(1+b/a-a/a-b)÷(1-b/a-a/a+b)的值.
已知集合A={a,b/a,1},集合B={a^2,a+b,0},且A=B,求a^2009+b^2010的值
已知|a-2b-4|+(2a+b+1)²=0,求a+b
已知:|a-2|+|1-b|=0 求a,b,a-b的值
已知a=a-2,b=a平方+2a-1 求b-2a
已知：a>0 ,b>0 ,a+b=1,求(a+ 1a )2+(b+ 1b )2的最小值.
已知b-a=1/8,2a+a=1/4,求a/b-a
已知集合A={1,a,b}={a,a^2,ab},求a,b
已知1/a+1/b+1/a+b=0,求(b/a)^2+(a/b)^2的值