如图,在圆O中,弦AB⊥CD于E,已知AE=5,CE=1,BE=3,求圆O的半径

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 02:16:42

如图,在圆O中,弦AB⊥CD于E,已知AE=5,CE=1,BE=3,求圆O的半径
如图,在圆O中,弦AB⊥CD于E,已知AE=5,CE=1,BE=3,求圆O的半径

如图,在圆O中,弦AB⊥CD于E,已知AE=5,CE=1,BE=3,求圆O的半径
法一（解析几何）
由于AB垂直于CD,设E为坐标系原点,将弦AB放在X轴位置,CD放在Y轴位置
A点坐标（5,0）
B点坐标（-3,0）
C点坐标（0,-1）
设圆心O点坐标（X,Y）
OA＝OB=OC
由OA＝OB,(X-5)^2+(Y-0)^2=(X+3)^2+(Y-0)^2
得X=1
由OA＝OC,(X-5)^2+(Y-0)^2=(X-0)^2+(Y+1)^2
代入X=1,得Y=7
OA=SQRT[(1-5)^2+7^2]=SQRT(65)
法2（平面几何）
连接C点与圆心O,并延长,与圆交于F点,CF为圆的直径,设其长度为2R
连接AC、BD.由于三角形ACE与三角形DBE相似,易知AE×BE＝CE×DE,代入AE、BE、CE,可知DE＝15.
在直角三角形BDE中,由勾股定理,BD^2＝BE^2+DE^2=3^2+15^2=234
在直角三角形ACE中,由勾股定理,AC^2=AE^2+CE^2=5^2+1^2=26
连接AF、FD
由于CF为直径,故角CAF＝角CDF＝90度,FD垂直于CD,又由AB垂直于CD,所以FD平行于AB,即FD、AB为圆中平行的两条弦.易证ABDC为一等腰梯形,故AF=BD.
在直角三角形AFC中,AF^2=CF^2-AC^2=4R^2-26
所以4R^2-26=234,R^2=260,R=SPRT(65).

没图呀图呢？

如图,在圆O中,弦AB⊥CD于E,已知AE=5,CE=1,BE=3,求圆O的半径如图,在圆O中,弦AB⊥cD于E,已知AE=5,cE=1,BE=3,求圆O半径. 已知:如图,在半圆O中,AB是直径,BC=CF,弦CD⊥AB于D交BF于E,求证:BE=EC 如图在圆o中 ab是直径 cd是弦 ce⊥cd cf⊥cd 交ab于e f 求证;ae=be 如图,已知在圆O中,弦AB⊥CD,连接AD、BC,OE⊥BC于点E.求证：OE=1/2AD 如图在圆O中,AB,CD是两弦,且AB>CD,OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F.求证OE 已知:如图,在圆O中,直径AB垂直于弦CD于G,E是CD延长线上一点,AE交圆O与F,求证:∠AFC=∠DFE.）已知,如图,圆O的弦AB与CD相交于E,AB=CD,求证AE=DE 已知：如图,圆O中,直径CD垂直弦AB于E,弦BE平行CD.求证：劣弧AB=2弧DF.（第3题）圆：如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB于E,角OCD的平分弦……如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB于E,∠OCD的平分弦交⊙O于P,试说明 A⌒P =B⌒P [弧AP=弧BP ] 如图,已知在圆O中,AB,CD是两条直径,且AB⊥CD于点G,OE垂直BC于点E,求证OE=二分之一AD 已知在圆O中AB为直径弦CD⊥AB于点E若AE=2,CD=12则AB=? 如图,在圆o中,直径CD垂直于弦AB于点E,连接OB,CB,已知圆o的半径为2,AB=2倍的根号3,求角BCD的度数已知:如图在圆O中,直径CD⊥AB于E,F是AB延长线上一点,CF交圆O于G,求证：∠CGA=∠FGB 如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于E,已知AB=20,EB=2,求CD的长. 如图,已知在圆O中,弦AB⊥CD于E,AE=2,EB=8,弧CAD的度数为120,求圆O的半径如图,圆o中弦AB=CD,且AB与CD交于E.求证;DE=AE 如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,CE⊥CD于点C,交AB于点E,DF⊥CD于点D,交AB于点F求证：AE=BF.快啊...