如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA等于2,且AD+OC=6求CD的长..

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:34:44
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA等于2,且AD+OC=6求CD的长..

如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA等于2,且AD+OC=6求CD的长..
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA等于2,且AD+OC=6
求CD的长..

如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA等于2,且AD+OC=6求CD的长..
分析:连接BD,根据AD∥OC,易证得OC⊥BD,根据垂径定理知:OC垂直平分BD,可得CD=CB,因此只需求出CB的长即可;延长AD,交BC的延长线于E,则OC是△ABC的中位线;设未知数,表示出OC、AD、AE的长,然后在Rt△ABE中,表示出BE的长;最后根据切割线定理即可求出未知数的值,进而可在Rt△CBO中求出CB的长,即CD的长.

 
连接BD,则∠ADB=90°;∵AD∥OC,
∴OC⊥BD;
根据垂径定理,得OC是BD的垂直平分线,即CD=BC;
延长AD交BC的延长线于E;
∵O是AB的中点,且AD∥OC;
∴OC是△ABE的中位线;
设OC=x,则AD=6-x,AE=2x,DE=3x-6;
Rt△ABE中,根据勾股定理,得:BE²=4x²-16;
由切割线定理,得BE²=ED•AE=2x(3x-6);
∴4x²-16=2x(3x-6),解得x=2,x=4;
当x=2时,OC=OB=2,由于OC是Rt△OBC的斜边,显然x=2不合题意,舍去;
当x=4时,OC=4,OB=2;
在Rt△OBC中,CB=√﹙OC²-OB²﹚=2√3.
∴CD=CB=2√3.
 
点评:本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质、切割线定理、中位线定理等知识,综合性强,难度较大.
 

给图啊,没有图怎么做啊,难道让我们根据题目想象啊

如图,已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于点D,链接AD并延长交BC如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于点D,连接AD并延长交BC于点E.(1)若BC=根号3,CD=1,求圆O的半径(2)取BE得中点F 如图,已知:AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,DE垂直AC,求证:DE是圆O的切线 如图,已知AB为半圆O的直径,AD、BC分别与半圆O切于AB点,若角COD=90°,求证DC是圆O的切线 已知,如图,AB是圆o的直径,C是圆o上的一点,OD⊥BC,过点c作圆o的切线,交OD的延长线与E谢谢了, 如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA等于2,且AD+OC=6求CD的长.. 已知,如图,三角形abc为等腰三角形,o是底边bc的中点,圆o与腰ab相切于点d.求证:ac与原o相切 ①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交圆O于点F,连接BF,与直线CD交于点G,求证BC²=BGxBF②如图2,已知AB是半圆O的直径,弦CD‖AB,AB=10,C 如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的切线,BC交圆O与点D,E是AC的中点,判断DE与圆O的位置关系,并说明理由 如图,已知AB是圆o的直径,AM切圆o于点A,Do平分∠ADC,BC⊥DC,BC交圆o于点E 1.如图,已知AB是圆o的直径,AM切圆o于点A,Do平分∠ADC,BC⊥DC,BC交圆o于点E 1.求证:CD是圆o的切线; 2.若AD=3,DC=7,AB=10,求弦BE的长. 如图,AB是圆O的直径,BC是弦,PA切圆O于A.OP平行于BC,求证:PC是圆O的切线 如图AB是圆O的直径BC切圆O与点B,AC交圆O与点D,EB﹦EC那么DE是圆O的切线﹖ 如图AB是圆O的直径BC切圆O与点B,AC交圆O与点D,EB﹦EC那么DE是圆O的切线﹖ 如图,AD是圆O的直径,△ABCD的BC边过D点,AB、AC与圆O相交于点E、F,切AE*AB=AF*AC,求证;BC是圆O的切线. 如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,AC与圆O交于点D,若BC=3,AD=16/5,则AB的长为急啊 如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,AC与圆O交于点D,若BC=3,AD=16/5,则AB的长为什么, 如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,AC与圆O交于点D,若BC=3,AD=16/5,求AB 如图 AB是圆O的直径 AC是圆O的切线 BC交圆O于点D E是AC的中点 判断DE与圆O的位置关系 如图,AB是圆O的直径,弧BC=弧CD=弧DE