二重积分极坐标求体积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:03:35

二重积分极坐标求体积
二重积分极坐标求体积

二重积分极坐标求体积
令S1表示区域：x²+y²≤4,x≥0,y≥0
S2表示区域：x+y≤2,x≥0,y≥0
则所求体积=∫∫[2-(x²+y²)/2]dxdy-∫∫(2-x-y)dxdy
=∫dθ∫(2-r²/2)rdr-∫dx∫(2-x-y)dxdy (作极坐标变换)
=(π/2)(4-2)+(0-4/3)
=π-4/3.

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