如图,AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=2,AC=4,求AD的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:30:49
如图,AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=2,AC=4,求AD的取值范围

如图,AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=2,AC=4,求AD的取值范围
如图,AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=2,AC=4,求AD的取值范围

如图,AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=2,AC=4,求AD的取值范围
延长AD到E,使AD=DE,连接CE
AD是中线,所以BD=CD
角ADB=角EDC(对顶角)
AD=DE
所以三角形ABD全等于三角形ECD
从而AB=CE=2
在三角形AEC中,
AC-CE

延长AD到E,使DE=AD
则三角形ADC和EDB中
AD=DE
DC=DB
对顶角ADC=EDB
所以两个三角形全等
所以BE=AC
三角形两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
所以三角形ABE中
BE-ABAE=2AD
所以4-2<2AD<4+2
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