已知a+b+c=0,则abc+(a+b)(b+c)(c+a)等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:22:22
已知a+b+c=0,则abc+(a+b)(b+c)(c+a)等于多少

已知a+b+c=0,则abc+(a+b)(b+c)(c+a)等于多少
已知a+b+c=0,则abc+(a+b)(b+c)(c+a)等于多少

已知a+b+c=0,则abc+(a+b)(b+c)(c+a)等于多少
a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b 所以(a+b)(b+c)(c+a)=-abc
所以abc+(-abc)=o

0
代值法
令a=b=c=0

a+b+c=0,则a+b=-c, b+c=-a, c+a=-b
abc+(a+b)(b+c)(c+a)
=abc+(-c)(-a)(-b)
=abc-abc
=0
加油

因为a+b+c=0,所以a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a
所以abc+(a+b)(b+c)(c+a)
=abc+(-c)(-a)(-b)
=abc-abc
=0