M(x,y)在直线x+2y+1=0上移动,求f=2^x+4^y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 23:26:26
M(x,y)在直线x+2y+1=0上移动,求f=2^x+4^y的最小值

M(x,y)在直线x+2y+1=0上移动,求f=2^x+4^y的最小值
M(x,y)在直线x+2y+1=0上移动,求f=2^x+4^y的最小值

M(x,y)在直线x+2y+1=0上移动,求f=2^x+4^y的最小值
x+2y+1=0
x+2y=-1
2^x+4^y
=2^x+2^(2y)
>=2根号2^(x+2y)
=根号2
x=-1/2 y=-1/4

f=2^x+4^y=2^x+2^2y>=2*√(2^(x+2y))=√2
f=2^x+4^y取最小值时,x=-1/2,y=-1/4

x=-2y-1 带入:2x^2+4y^2=2(-2y-1)^2+4y^2
整理:6y^2+4y+1=0
配方:6(y+1/3)^2+1/3
所以最小值为1/3