初二相似三角形证明题如图,D为三角形ABC内一点,E为三角形ABC外一点,且角1=角2,角3=角4,三角形ABC与三角形DBE相似吗?请说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:06:20
初二相似三角形证明题如图,D为三角形ABC内一点,E为三角形ABC外一点,且角1=角2,角3=角4,三角形ABC与三角形DBE相似吗?请说明理由

初二相似三角形证明题如图,D为三角形ABC内一点,E为三角形ABC外一点,且角1=角2,角3=角4,三角形ABC与三角形DBE相似吗?请说明理由
初二相似三角形证明题
如图,D为三角形ABC内一点,E为三角形ABC外一点,且角1=角2,角3=角4,三角形ABC与三角形DBE相似吗?请说明理由

初二相似三角形证明题如图,D为三角形ABC内一点,E为三角形ABC外一点,且角1=角2,角3=角4,三角形ABC与三角形DBE相似吗?请说明理由
因为角1=角2,角3=角4,所以三角形ABD与三角形CBE相似
理论:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
所以AB/BC=BD/BE
交换比例内项,AB/BD=BC/BE
又因为角1=角2,所以角1+角BDC=角2+角BDC
即角ABC=角DBE,所以三角形ABC与三角形DBE相似

相似

相似。
因为角1=角2,角3=角4,所以三角形ABD相似于三角形CBE,
所以AB/CB=BD/BE 即AB/BD=CB/BE
又因为角1+角DBC=角2+DBC,即角ABC=角DBE
所以三角形ABC相似于三角形DBE(两边成比例,夹角相等)