为什么奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数就能被11整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 12:55:07

为什么奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数就能被11整除
为什么奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数就能被11整除

为什么奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数就能被11整除
设这个数为y=x1x2……xn(上面有一划)
则y=10^(n-1)x1+10^(n-2)x2+……+xn
若n为偶数
y=(10^(n-1)+1)x1+(10^(n-3)+1)x3+……+(10+1)x(n-1)-(x1+x3+……+x(n-1))
+(10^(n-2)-1)x2+(10^(n-4)-1)x4+……+(10^2-1)x(n-2)+(x2+x4+……+xn)
下面有条定理
若k为偶数,则x+1整除x^(2k+1)+1,x+1整除x^(2k)-1
【简单证明一下：
x^(2k+1)+1=(x+1)(x^(2k)-x^(2k-1)+x^(2k-2)-……-x+1) (这个乘开来算一下,易知是对的)
设x^(2k)-1=(x^p+1)(x^q-1)
若p是奇数,则证毕(刚证过x+1整除x^p+1)
若p是偶数,因为pq=2k,所以q是偶数,再讲x^q-1因式分解,
经过有限步必能找到因子x^(qn)+1(qn是奇数),则证毕】
现在取x=10,那么11整除(10^(n-1)+1)x1,(10^(n-3)+1)x3,……,(10+1)x(n-1)
11也整除(10^(n-2)-1)x2,(10^(n-4)-1)x4,……,(10^2-1)x(n-2)
则只要11整除-(x1+x3+……+x(n-1))+(x2+x4+……+xn),y就能被11整除
即奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数就能被11整除
若n为奇数,道理也是一样的

为什么奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数就能被11整除证明：一个正整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除,那么这个正整数能被11整除（不用同余【程序功能】计算在100至999之间有多少个符合条件的数.条件是：该数的最高位数字是偶数、最低位数字是奇数,且最高位数字与最低位数字之和不大于10. 那么一串数字,难道让我挨个试他们的奇位数字与偶位数字之和的差不可能为11 或22? 有2N个数字,其中一半是奇数,一半是偶数,则所取两数之和位偶数的概率为这条定理是怎么来的?若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差被11整除?这条定理是怎么来的?若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差被11整除? 99个偶数之和与99个奇数之和的差是奇数还是偶数? 请您帮忙猜出以下6位数字1.此列数字前两位的第2、第5位数字相同.2.一共6位数字.3.6个数字中,其中有2个是奇数,只有4个是偶数.4.6个数字中,第1和第6个数字也是相同的.5.五个数字加起来之和为2 一个两位偶数,十位上的数字是奇数,十位上的数字与个位上数字上积是20,这个两位偶数是多少一个四位的奇数,它的千位数字小于其余各位数字,百位数字大于其余各位数字,十位数字等于千位,、个位数字之和的2倍,则此四位数是多少? 有一个四位数,它的个位数字与千位数字之和为10 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除要是差是0算吗?例如22,2-2=0 若一个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除. 六位数,第一位为任意一数,第二位为偶数,前三位数字之和为3的倍数,三四位数字组成的两位数为4的倍数第五位数字为5，末尾数字为偶数。要多个。在1～100的奇数之和与偶数之和的差是多少正整数中,前100个偶数之和与前100个奇数之和的差是多少? 1-2008中,所有偶数之和与所有奇数之和的差为 1到9组成无重复的3位数,各位数字之和位奇数的有多少