作业帮已知abc为非0向量,且|b-a-c|=|a-b-c|,|a+b+c|=|a+b-c|,证明a⊥c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 01:48:43
已知abc为非0向量,且|b-a-c|=|a-b-c|,|a+b+c|=|a+b-c|,证明a⊥c
已知abc为非0向量,且|b-a-c|=|a-b-c|,|a+b+c|=|a+b-c|,证明a⊥c
已知abc为非0向量,且|b-a-c|=|a-b-c|,|a+b+c|=|a+b-c|,证明a⊥c
因为 |b-a-c|=|a-b-c|,所以 |b-a-c|^2=|a-b-c|^2.
而 |b-a-c|^2=(b-a)^2+c^2-2c(b-a),|a-b-c|^2=(a-b)^2+c^2-2c(a-b) (注意展开的时候将a-b看成一个整体),所以
2c(b-a)=2c(a-b).由此可知 c(a-b)=0 (1)
同理,因为 |a+b+c|=|a+b-c|,所以 |a+b+c|^2=|a+b-c|^2.
而 |a+b+c|^2=(a+b)^2+c^2+2c(a+b),|a+b-c|^2=(a+b)^2+c^2-2c(a+b),所以
2c(a+b)=-2c(a+b),即 c(a+b)=0 (2)
(2)-(1)得到：2ac=0,即 ac=0.所以 a⊥c.
已知abc为非0向量,且|b-a-c|=|a-b-c|,|a+b+c|=|a+b-c|,证明a⊥c
已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系
已知向量a b c d为非零向量,且a+b=c
已知abc为非零向量,且a-c=b-c,则有a=b或a-b⊥c
已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为
已知非零向量abc满足a+b++c等于0向量,且a的模=b的模=c的模,则a与b的夹角为
已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为已知非零向量,向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a
已知非零向量abc满足a+b+c=0,且a与c的夹角为60度,|b|=根号3|a|,则a与b夹角?
abc为非零向量,向量a*b=a*c为什么推不出b=c
已知abc为任何非零向量,证明|a-b-c|》| |a| - |b| - |c| |
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120度,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为( )
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为?
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120度,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为( )
已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0向量,求证三角形abc为正三角形
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|a|=2|b|,则向量a与c的夹角为( )已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|a|=2|b|,则向量a与c的夹角为( )
已知a,b是两个非零向量,已知向量a,b的夹角为A,向量c=a+诺米嘎b,且实数诺米嘎使c的绝对值取最小值 ①...已知a,b是两个非零向量,已知向量a,b的夹角为A,向量c=a+诺米嘎b,且实数诺米嘎使c的绝对值
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角
已知非零向量abc满足 a+b+c=0 向量ab夹角为120度 I2aI=IbI 求ac的夹角为?