长方体的长宽高是3个连续的自然数,体积是39270立方米,求它的表面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 02:11:02
长方体的长宽高是3个连续的自然数,体积是39270立方米,求它的表面积.

长方体的长宽高是3个连续的自然数,体积是39270立方米,求它的表面积.
长方体的长宽高是3个连续的自然数,体积是39270立方米,求它的表面积.

长方体的长宽高是3个连续的自然数,体积是39270立方米,求它的表面积.
把39270分解质因数:
39270=2*3*5*7*11*17
因为33*33*33=35937,而34*34*34=39304,所以这三个连续的自然数中肯定有33和34.
把它们进行分组,得
3*11=33
17*2=34
5*7=35
得33*34*35=39270.
所以33、34、35是这个长方体的长宽高.
它的表面积就是2*(33*34+33*35+34*35)=6934(平方米)

6934

设宽为 a长为a+1高为a-1
a(a+1)(a-1)=39270
用根式法解得 a=34
所以长宽高分别为35,34,33
也可以将39270分解=2*3*5*7*11*17
也可以得到长宽高分别为35,34,33
所以表面积=2*(35*34+35*33+34*33)=6934m^2

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