lim(x->0)[x ln(x)]这个极限怎么求?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:18:54
lim(x->0)[x ln(x)]这个极限怎么求?

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lim(x->0)[x ln(x)]这个极限怎么求?
原式=lim(x->0) (lnx)/(1/x)
运用罗比达法则
=lim(x->0) (1/x)/(-1/x^2)
=lim(x->0) -x
=0

令x=1/t,原式化为-ln(t)/t,t趋于正无穷大,用L'Hospital法则,上下求导得到1/t,从而为0

xln(x)=(lnx)/(1/x)用洛必达法则上下同时对x求导再求极限