在三角形ABC中,角A为120,AB.AC=-1,则BC绝对值最小为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:23:11
在三角形ABC中,角A为120,AB.AC=-1,则BC绝对值最小为多少

在三角形ABC中,角A为120,AB.AC=-1,则BC绝对值最小为多少
在三角形ABC中,角A为120,AB.AC=-1,则BC绝对值最小为多少

在三角形ABC中,角A为120,AB.AC=-1,则BC绝对值最小为多少
∵角A为120,AB●AC=-1
∴|AB||AC|cos120º=-1
∴|AB||AC|=2

∵向量BC=向量AC-AB
∴|BC|²=|AC-AB|²
=|AC|²+|BC|²-2AC●AB
=|AC|²+|BC|²+2
≥2|AB||AC|+2=6
(当且仅当|AB|=|AC|时取等号)
∴|BC|≥√6
即|BC|的最小值为√6