作业帮高一数学三角函数题（有关正弦、余弦定理）在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,B=π/3,cosA=4/5,b=√3(1)求sinC的值(2)求△ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:01:42
高一数学三角函数题（有关正弦、余弦定理）在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,B=π/3,cosA=4/5,b=√3(1)求sinC的值(2)求△ABC的面积
高一数学三角函数题（有关正弦、余弦定理）
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,B=π/3,cosA=4/5,b=√3
(1)求sinC的值
(2)求△ABC的面积
高一数学三角函数题（有关正弦、余弦定理）在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,B=π/3,cosA=4/5,b=√3(1)求sinC的值(2)求△ABC的面积
1、
sin²A+cos²A=1
sinA>0
所以sinA=3/5
sinB=√3/2,cosB=1/2
所以sinC=sin(180-A-B)
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(3+4√3)/10
2、
a/sinA=b/sinB
a=bsinA/sinB=6/5
S=1/2absinC=(6√3+24)/25
1、
sin2a=2sinacosa=24/25
sin²a+cos²a=1
所以sin²a+2sinacosa+cos²a=1+24/25
(sina+cosa)²=49/25
a在第三象限，sina<0,cosa<0
sina+cosa=-7/5
sinacosa=12/25
所以...
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1、
sin2a=2sinacosa=24/25
sin²a+cos²a=1
所以sin²a+2sinacosa+cos²a=1+24/25
(sina+cosa)²=49/25
a在第三象限，sina<0,cosa<0
sina+cosa=-7/5
sinacosa=12/25
所以sina和cosa是方程x²+7x/5-12/25=0的根
x=-3/5,x=-4/5
5π/4
sina/cosa>1
cosa<0
所以sina
所以seca=1/cosa=-5/3
csca=1/sina=-5/4
5π/4
cosa=cos²(a/2)-sin²(a/2)=[cos²(a/2)-sin²(a/2)]/[cos²(a/2)+sin²(a/2)]
上下除以sin²(a/2)
cosa=[cot²(a/2)-1]/[cot²(a/2)+1]=-3/5
cot²(a/2)=1/4
cot(a/2)=-1/2
2、
=-cos(π/7)cos(2π/7)cos(3π/7)
=cos(π/7)cos(2π/7)cos(4π/7)
=2sin(π/7)cos(π/7)cos(2π/7)cos(4π/7)/2sin(π/7)
=sin(2π/7)cos(2π/7)cos(4π/7)/2sin(π/7)
=2sin(2π/7)cos(2π/7)cos(4π/7)/4sin(π/7)
=sin(4π/7)cos(4π/7)/4sin(π/7)
=2sin(4π/7)cos(4π/7)/8sin(π/7)
=sin(8π/7)/8sin(π/7)
=-sin(π/7)/8sin(π/7)
=-1/8
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