有关三角函数N次方角的问题cos(α)^n的结果的常数部分?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:56:55
有关三角函数N次方角的问题cos(α)^n的结果的常数部分?

有关三角函数N次方角的问题cos(α)^n的结果的常数部分?
有关三角函数N次方角的问题
cos(α)^n的结果的常数部分?

有关三角函数N次方角的问题cos(α)^n的结果的常数部分?
当n为奇数时
(cos x)n =a1cosx+a3cos3x+a5cos5x+.+an cos(nx)
当n为偶数时
(cos x)n=a0+a2cos2x+a4cos4x+a6cos6x+...+an cos(nx)
例子,取n=10
则(cosx)10=a0+a2cos2x+a4cos4x+a6cos6x+a8cos8x+a10cos10x
换元法,用π/2 +x代替x代入上式得
(sinx)10=a0-a2cos2x+a4cos4x-a6cos6x+a8xos8x-a10cos10x
两式相加得
(cosx)10+(sinx)10=2(a0+a4cos4x+a8cos8x)
换元法,用π/4+x代替x代入上式得
(cosπ/4+x)10+(sinπ/4+x)10=2(a0-a4cos4x+a8cos8x)
两式相加得
(cosx)10+(sinx)10+(cosπ/4+x)10+(sinπ/4+x)10=4(a0+a8cos8x)
用π/8+x代替x代入上式得
(cosπ/8+x)10+(sinπ/8+x)10+(cos3π/8+x)10+(sin3π/8+x)10=4(a0-a8cos8x)
两式相加得
(cosx)10+(sinx)10+(cosπ/8+x)10+(sinπ/8+x)10+(cosπ/4+x)10+(sinπ/4+x)10+(cos3π/8+x)10+(sin3π/8+x)10=8a0

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